centre inscrit
Bonjour tout le monde , voici l'énoncé de l'exercice :
Soit EFG un triangle et O le centre du cercle inscrit au triangle EFG.
Sachant que OE=OG quelle est la nature du triangle EFG ?
Voilà ce que j'ai proposé : comme OE=OG le triangle OEG est isocèle en O donc OêG=OGE(angle)
Comme O c'est le centre inscrit au triangle EFG alors [EO) et [GO) sont les bissectrices des angles FEG(angle) et EGF(angle) respectivement.
donc FEG=EGF ( car FEG=2OêG et EGF=2OGE)
et par suite le triangle EGF est isocèle en F.
NB: C'est un exercice niveau quatrième du coup si vous avez d'autres méthodes je suis preneur merci d'avance
Soit EFG un triangle et O le centre du cercle inscrit au triangle EFG.
Sachant que OE=OG quelle est la nature du triangle EFG ?
Voilà ce que j'ai proposé : comme OE=OG le triangle OEG est isocèle en O donc OêG=OGE(angle)
Comme O c'est le centre inscrit au triangle EFG alors [EO) et [GO) sont les bissectrices des angles FEG(angle) et EGF(angle) respectivement.
donc FEG=EGF ( car FEG=2OêG et EGF=2OGE)
et par suite le triangle EGF est isocèle en F.
NB: C'est un exercice niveau quatrième du coup si vous avez d'autres méthodes je suis preneur merci d'avance
Réponses
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Bonsoir,
Et le dessin, il est où ?
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour ,
on peut aussi observer que les triangles OEF et OGF ont leurs 3 angles égaux deux à deux . Ils sont donc semblables .
Comme ils ont un côté égal (OE=OG) , ils sont donc égaux . D'où FE=FG . -
Moi je ne sais pas ouvrir ggb :-(
-
Merci fm pour votre réponse mais la notion des triangles semblables ou isométriques ne figure pas au programme de quatrième.
Chaurien d'accord je vais joindre une image. -
Bonjour,
Le raisonnement que tu proposes convient.
Il faut juste que tu décidés si le centre de ton cercle inscrit s'appelle O ou I. -
Une autre méthode pourrait s'articuler sur l'utilisation des points de contact du cercle inscrit :
Chaque sommet est équidistant de deux d'entre eux ( théorème "du chapeau chinois"*).
Et on peut remarquer que si OE = OG, alors le point de contact avec [GE] est son milieu (expliquer).
Mais c'est plus tarabiscoté.
*Est-il encore politiquement correct de le nommer ainsi ? -
jacquot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1617746,1618160#msg-1618160
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Bonjour,
Oui c'est O merci. -
Théorème du chapeau ( chinois ou clown )
-
jacquot
Ah merci pour le dessin mais à mon avis c'est hors programme non ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Sans doute, mais quel dommage.
Tu traces l'hypoténuse commune et tu as la démonstration(Pythagore ou cas d'égalité des triangles ).
Nous le voyions en Quatrième, je crois. -
Oui exactement, [large]P[/large]ythagore figure dans le programme de "quatrième" merci.
[ Pythagore (-569,-475) prend toujours une majuscule. AD]
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Bonjour!
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