centre inscrit
Bonjour tout le monde , voici l'énoncé de l'exercice :
Soit EFG un triangle et O le centre du cercle inscrit au triangle EFG.
Sachant que OE=OG quelle est la nature du triangle EFG ?
Voilà ce que j'ai proposé : comme OE=OG le triangle OEG est isocèle en O donc OêG=OGE(angle)
Comme O c'est le centre inscrit au triangle EFG alors [EO) et [GO) sont les bissectrices des angles FEG(angle) et EGF(angle) respectivement.
donc FEG=EGF ( car FEG=2OêG et EGF=2OGE)
et par suite le triangle EGF est isocèle en F.
NB: C'est un exercice niveau quatrième du coup si vous avez d'autres méthodes je suis preneur merci d'avance
Soit EFG un triangle et O le centre du cercle inscrit au triangle EFG.
Sachant que OE=OG quelle est la nature du triangle EFG ?
Voilà ce que j'ai proposé : comme OE=OG le triangle OEG est isocèle en O donc OêG=OGE(angle)
Comme O c'est le centre inscrit au triangle EFG alors [EO) et [GO) sont les bissectrices des angles FEG(angle) et EGF(angle) respectivement.
donc FEG=EGF ( car FEG=2OêG et EGF=2OGE)
et par suite le triangle EGF est isocèle en F.
NB: C'est un exercice niveau quatrième du coup si vous avez d'autres méthodes je suis preneur merci d'avance
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Et le dessin, il est où ?
Cordialement,
Rescassol
on peut aussi observer que les triangles OEF et OGF ont leurs 3 angles égaux deux à deux . Ils sont donc semblables .
Comme ils ont un côté égal (OE=OG) , ils sont donc égaux . D'où FE=FG .
Chaurien d'accord je vais joindre une image.
Le raisonnement que tu proposes convient.
Il faut juste que tu décidés si le centre de ton cercle inscrit s'appelle O ou I.
Chaque sommet est équidistant de deux d'entre eux ( théorème "du chapeau chinois"*).
Et on peut remarquer que si OE = OG, alors le point de contact avec [GE] est son milieu (expliquer).
Mais c'est plus tarabiscoté.
*Est-il encore politiquement correct de le nommer ainsi ?
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Bonjour,
Oui c'est O merci.
Ah merci pour le dessin mais à mon avis c'est hors programme non ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Tu traces l'hypoténuse commune et tu as la démonstration(Pythagore ou cas d'égalité des triangles ).
Nous le voyions en Quatrième, je crois.
[ Pythagore (-569,-475) prend toujours une majuscule. AD]