Isométries du quatrième type,

ni symétrie axiale, ni translation ni rotation.

Les quadrilatères du dessin ont deux côtés opposés isométriques.
On peut donc en paver le plan comme indiqué.
Le groupe du pavage est $pgg$.

Le parallélogramme (OABC) est donné.
Une isométrie envoie O $\mapsto$ P, A $\mapsto$ Q, P $\mapsto$ C, Q $\mapsto$ B,
Où choisir P pour rendre le dessin possible ?