Points de Bickart

Bonjour,

Le complément d'un point $M$ par rapport à un triangle $ABC$ est l'image de $M$ par l'homothétie de centre $G$ (centre de gravité de $ABC$) et de rapport $-\dfrac{1}{2}$.
L'anticomplément est le contraire (rapport $-2$).
L'isogonal d'un point $M$ par rapport à un triangle $ABC$ est l'autre point $M^*$ ayant même triangle podaire que $M$ par rapport à $ABC$.
On peut aussi le définir en disant que les droites $(AM)$ et $(AM^*)$ sont symétriques par rapport à la $A-$bissectrice intérieure et permutation circulaire.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Oui gb, il y a des fois où on a quelque chose en tête et on écrit autre chose.
Je voulais dire même cercle podaire.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour
Un petit rappel de deux caractérisations géométriques simples de l'isogonal de $M$ :
- C'est le centre du cercle passant par les symétriques de $M$ par rapport aux côtés de $ABC$
- C'est le point commun aux perpendiculaires menées des sommets de $ABC$ aux côtés correspondants du triangle podaire de $M$ (en particulier, si $M$ est sur le cercle $ABC$, c'est le point à l'infini de la direction orthogonale à la droite de Simson de $M$)
Amicalement. Poulbot