Orthocorrespondent du conjugué isogonal

Bonjour,
Je propse un nouveau problème.
Soit $ABC $ un triangle, $ P $ un point sur la droite d'Euler de $ABC.$ Soit $ S $ le conjugué isogonal de $ P $ par rapport à $ABC $ et $ T $ l'orthocorrespondent de $ S $ par rapport à $ABC. $
Montrer que l'image de $ P $ par l'inversion par rapport au cercle orthocentroidal du triangle $ABC $ appartient à $ST. $