voici un développement du calcul du volume d'une pyramide par encadrement... Mais je n'arrive pas à comprendre ce qui... cloche, dans les dernières lignes!
Le calcul est cohérent, c'est-à-dire que la première expression de $V$ coïncide avec la dernière et la limite est correcte. Pourquoi penses-tu que quelque chose cloche ?
NB : on pouvait aussi écrire que
\[\sum_{n=1}^mn^2+\sum_{n=1}^{m-1}n^2=2\sum_{n=1}^{m-1}n^2+m^2=\frac{m(m-1)(2m-1)}{3}+m^2\ \text{etc.}\]
Réponses
NB : on pouvait aussi écrire que
\[\sum_{n=1}^mn^2+\sum_{n=1}^{m-1}n^2=2\sum_{n=1}^{m-1}n^2+m^2=\frac{m(m-1)(2m-1)}{3}+m^2\ \text{etc.}\]
Comme par hasard, puisque le volume complet du cône pyramide est l'intégrale des aires des sections (carrées).
j'avais un doute que je n'arrive pas à matérialiser (j'imaginais le demi et le tiers interchangeables)..., et merci pour l'astuce.