construction de parallélogrammes
Bonjour
ABDC et ABNM sont deux parallélogrammes
Montrer que CDNM est un parallélogramme
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Pour la construction du premier parallélogramme - - - - - - - - - - - - - - - - -- -
Je prends mon compas
je pique en A avec le compas et je prends la longueur du segment AB
je pique avec le compas au point C et je fais un premier arc de cercle
ensuite
je prends une autre longueur : c'est à dire partant du point C à l'origine du segment AB
j'ai fait un dessin avec le compas positionné entre le point C et le point A
ABDC et ABNM sont deux parallélogrammes
Montrer que CDNM est un parallélogramme
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Pour la construction du premier parallélogramme - - - - - - - - - - - - - - - - -- -
Je prends mon compas
je pique en A avec le compas et je prends la longueur du segment AB
je pique avec le compas au point C et je fais un premier arc de cercle
ensuite
je prends une autre longueur : c'est à dire partant du point C à l'origine du segment AB
j'ai fait un dessin avec le compas positionné entre le point C et le point A
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Réponses
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là, je veux représenter un parallélogramme donc je dois représenter un représentant d'un vecteur ?
Un quadrilatère convexe (on peut dire non croisé) est un parallélogramme si et seulement si ses côtés opposés ont la même longueur.
Une fois posés les points A et B et une fois construit le parallélogramme ABDC tu "vois" deux représentants du vecteur $\overrightarrow{AB}$ : $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.
Pour comprendre ce qu'est un Vecteur, la définition que l'on nous a donné en seconde est la suivante :
On définit ce que l'on appelle une Translation qu'il faut comprendre comme un Glissement
Comment vais - je passer de A vers B ?
et bien je vais passer de A vers B tout simplement par un glissement que l'on appelle une Translation
et je glisse de A vers B dans une certaine direction
dans un certain sens
et suivant une certaine longueur ( ici : la longueur AB )
donc , ce qu'il faut comprendre : c'est que l'on va passer de A vers B par une Translation de vecteur AB ( avec la flèche au dessus de AB )
ensuite
l'idée : c'est de se dire que cette Translation qui transforme A en B est l'unique Transformation qui transforme un point C en un point D tel que ABDC est un parallélogramme ou tel que AD et BC ont le même milieu ( j'ai recopié la définition que j'ai eu)
là, ce que je ne comprends pas
c'est pourquoi cette Translation qui transforme A en B va également transformer C en D
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
Intuitivement : Prends une feuille transparente, que tu places au dessus de l'autre; note les places de A et C. Fais-la glisser sans changer sa direction (*) de façon que le point "copie de A" soit en B. Regarde où est le point "copie de C". C'est l'idée de translation (on la retrouve ailleurs qu'en maths).
Mathématiquement : C'est une des définitions des translations (celle qui est utile à ton niveau).
Cordialement.
(*) si tes deux feuilles avaient des bords parallèles, ils restent parallèles.
- (ABCD) est un parallélogramme ssi [AC] et [BD] ont le même point milieu.
- Les flèches $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$ sont équipollentes ssi [AC] et [BD] ont le même point milieu.
En fait, on peut laisser tomber les parallélogrammes.
Et la même démarche convient en 3D.