Construction via un birapport

soland · March 2018

Construire un parallélogramme $(ABCD)$ connaissant
$|AB|=5$ et
$(ab,cd)=7/4-i$.

pappus · March 2018

Mo cher Soland
Ta notation $(ab,cd)$ ne désigne t-elle pas la même chose que la notation républicaine $(a,b,c,d)=\dfrac{c-a}{c-b}:\dfrac{d-a}{d-b}$?
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · March 2018

Bonjour
Si on se donne les points $A$ et $B$ et qu'on fixe le birapport $(A,B,C,D)=k$, la correspondance $C\mapsto D$ est une homographie $f$ de points fixes $A$ et $B$
On veut de plus que $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$
Donc si $\tau$ est la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$, on a:$(\tau\circ f)(C)=C$
Donc le point $C$ est à rechercher parmi les points fixes de l'homographie $\tau\circ f$.
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · March 2018

Bonsoir
J'ai choisi $a=0$ et $b=5$.
On doit avoir $d=c-5$
On écrit: $(0,5,c,c-5)=\frac c{c-5}:\frac{c-5}{c-10}=\frac{c(c-10)}{(c-5)^2}=\frac 74-\imath\ $
Après divers calculs sans intérêt, on doit résoudre:
$c^2-10c+37+16\imath=0$
dont les racines sont: $7-4\imath$ et $3+4\imath$
Amicalement
[small]p[/small]appus 73904

soland · March 2018

pappus, (tu)

Je finirai par trouver un énoncé intéressant impliquant des quadrilatères, des birapports et des trsf. circulaires.

Bonne journée.

pappus · March 2018

Merci Soland
Qui ne dit mot consent:
$$(ab,cd)_{CH}=(a,b,c,d)_{RF}$$
Je sais aussi que tu as une notation sur les rapports de section dont je n'arrive jamais à me souvenir!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Construction via un birapport

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Bonjour!

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