Un vrai pentagone régulier ?

Bonne nuit à tous,
Je viens de constater ceci :
Partant d’un carré ABCD, on construit deux triangles équilatéraux, ABE à l’intérieur du carré, et CDF à l’extérieur du carré. On trace EF, on construit la bissectrice de l’angle EBF, qui coupe EF en G, et l’on construit le milieu H du segment FG. Puis on trace, à l’extérieur du carré, des arcs de cercle de centres A et B et de même rayon AB, puis un cercle de centre H et toujours de rayon AB, qui coupe les deux arcs en I et J.
ABJHI est un pentagone (presque) régulier.
Connaissiez-vous ?
Je n'ai pas encore étudié cette construction pour savoir si c'est une coïncidence ou si c'est une vraie de vraie ... Mais si ce n'est qu'une coïncidence, elle est bien jolie, en tout cas !
Eh oui ! ce n'est qu'une coïncidence, mais l'erreur sur le point H est infime, je vais essayer de la calculer ...
Bien cordialement