$\pi$ est-il un nombre entier ?
$P$ : périmètre
$A$ : Aire
$r$ : rayon du cercle
$2\pi r=P \Rightarrow r=\dfrac{P}{2\pi}$
$A=\pi r^2 \Rightarrow A=\pi\Big(\dfrac{P}{2\pi}\Big)^2 \Rightarrow A=\dfrac{P^2}{2^2\pi}$
En considérant $P$ en cm, $A$ en cm2 et $r$ en cm il n'y a pas d’incohérence.
Avant ce constat, je considérais $\pi$ comme une longueur or dès que je remplace $\pi$ en cm il y a contradiction.
Ça recoupe mon intuition que $\pi$ est un nombre entier et que $3,1415\ldots$ est la version irrationnelle tout comme 1 est un nombre entier naturel et $0,999\ldots$ est la version irrationnelle.
Merci.
$A$ : Aire
$r$ : rayon du cercle
$2\pi r=P \Rightarrow r=\dfrac{P}{2\pi}$
$A=\pi r^2 \Rightarrow A=\pi\Big(\dfrac{P}{2\pi}\Big)^2 \Rightarrow A=\dfrac{P^2}{2^2\pi}$
En considérant $P$ en cm, $A$ en cm2 et $r$ en cm il n'y a pas d’incohérence.
Avant ce constat, je considérais $\pi$ comme une longueur or dès que je remplace $\pi$ en cm il y a contradiction.
Ça recoupe mon intuition que $\pi$ est un nombre entier et que $3,1415\ldots$ est la version irrationnelle tout comme 1 est un nombre entier naturel et $0,999\ldots$ est la version irrationnelle.
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
* si $\pi$ était une longueur dans l'expression $\mathcal{P} =2 \pi r$, cela signifierait, puisque $r$ est aussi une longueur, que le périmètre est une aire...
* De la même manière, l'aire serait un volume.
Bref, aucune chance que le $\pi$ de ces expressions désigne une longueur.
* C'est quoi le rapport entre le fait d'être ou non une longueur et celui d'être ou non un nombre entier ?
* Si $\pi$ est un nombre entier, quel est-il ? Quelle est son écriture "propre" (cf. ci-après) ?
* $1$ tout comme $0,999...$ (avec une infinité de $9$, donc) sont tous deux des nombres entiers. $1$ en est clairement un et $0,999...$ aussi puisqu'il est égal à $1$ (cf. de multiples discussions sur ce forum).
* Tu sembles confondre deux choses : la "nature" d'un nombre (entier, rationnel, décimal, irrationnel, etc.) et l'écriture décimale d'un nombre.
$1$ comme tout nombre entier, et même plus généralement comme tout nombre décimal possède deux écritures décimales : une propre (celle qui possède un nombre fini de chiffres non nuls : $1$) et une impropre (celle qui possède une infinité de $9$). Mais quelle que soit la façon dont tu l'écris, quelle que soit l'écriture que tu choisis (décimale ou non) (exemples : $1$ ; $2 \times 0,5$ ; $\dfrac{\pi}{\pi}$ ; $0,999...$ ; $(-1)^2$ ; $i^4$, etc.), sa nature ne change pas : $1$ est toujours un nombre entier.
Ben non ! c'est une sucette géante !
e.v.
Je te retourne la question.
Si 1 est un nombre entier, quel est-il ? Quelle est son écriture "propre" ?
Autre remarque tirée par les cheveux.
Si l'on considère $\pi$ comme une longueur en cm pour qu'il n'y ait pas d’incohérence, il faudrait considérer 2 comme une longueur en cm.
Cela a pour conséquence $P$ en cm3 et $A$ en cm3.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi
Pour le calcul de périmètre Les variables sont P et r.
$P=2\pi r$
Est il possible de prendre P ou r comme constante?
Ce rapport ne dépend pas du cercle choisi,
Traduction : Peu importe sa taille du cercle, le rapport est le même $\pi$ est donc une constante. celle-là ? Est-il possible de prendre P ou r comme constante ?
Désolé d'avoir posé une question pas claire.
Maintenant j'ai compris quelle était mon idée, inverser le rapport ce qui n'offre aucune utilité.
L’unité de cette constante est donc une distance diviser par une distance si je comprends bien.
Désolé pour les questions stupides.
Maintenant je discerne un peu mieux $\pi$
Si le périmètre ou le rayon était constant, on ne saurait construire qu'un seul cercle.
Il est temps ! on en parle déjà à l'école primaire.
De plus il varie du côté où on l'attend le moins.
e.v.
Pour les égyptiens, et d'après l'écrivain Henri Vincenot,
Pi = ( Nombre d'or )² . 12 / 10 ( Il appelle 12 / 10 le "rapport d'Osiris". )
De fait, si l'on calcule,
((( RACINE ( 5 ) + 1) / 2 )² . 12 / 10 = 2,6180339 . 12 / 10
........................................................= 31,4164078 / 10
........................................................= 3,14164078
ce qui est très proche de la valeur de Pi = 3,14159265