Classification des surfaces réglées

Bonjour,

Je me permets de demander ici, en ce jour, un conseil de lecture, pour répondre à une question : existe-t-il une classification faisant autorité des surfaces réglées ? Si oui, je serais heureux d'avoir un éventuel conseil.

Point de départ : j'ai trouvé une définition paramétrique d'une surface réglée. On suppose qu'on a proprement défini la notion de surface.

Définition. Une surface $\mathcal{S}$ est dite réglée si elle est une réunion de droites $\mathcal{G}$. Ces droites sont, par définition, telles que tout point de $\mathcal{S}$ appartient à l'une d'entre elles. Elles sont appelées les génératrices de la surface.

Définition paramétrique On indexe la famille des génératrices par un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ : $\mathcal{G}=\bigcup_{u \in I} D(u)$. Pour $u\in I$, on note $\overrightarrow{V(u)}$ un vecteur directeur de $D(u)$. Soit $M \in \mathcal{S}$. Par définition, il existe $u \in I$, tel que $M \in D(u)$. Il existe donc $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $M = P(u)+ \lambda \overrightarrow{V(u)}$, avec $P(u) \in \mathcal{E_3}$.

La courbe paramétrée $\gamma : u \in I \longmapsto P(u )$ est appelée courbe directrice de $\mathcal{S}$.

(Q. 1) Si les droites ont exactement 1 point en commun (nommé sommet), on parle de cône ou de conoïde. Peut-on choisir $\gamma$ fermée ou quelconque ? Deux directrices et un même sommet peuvent-elles engendrer la même surface ? Illustrations de deux cône/conoïde.
$S_1$ : $I=[0,2 \pi]$, $u \longmapsto (\cos(u), \sin(u), 1)$, sommet $O$
$S_2$ : $I=[0,2 \pi]$, $u\longmapsto (\cos(u), \sin(u), \cos(u+\cos(u)))$, sommet $O$

(Q. 2) Si les droites sont toutes parallèles ($\overrightarrow{V(u)}$ ne dépend pas de $u$), on a un cylindre, mais se pose la même question qu'en 2) : si $\gamma$ n'est pas fermée, qu'a-t-on comme objet ?

(Q. 3) Existe-t-il une classification des surfaces réglées en fonction des caractéristiques de $\gamma$ et de la famille de génératrices ? Ou bien faut-il changer de cadre.

(Q. subsidiaire) Pourquoi peut-on indexer les génératrices par un intervalle de $\mathbb{R}$ ? Est-ce parce que l'infini de $I$ est le même que celui de $\mathbb{R}$, qui est le même que celui de $\mathbb{R}^3$ ou de $\mathcal{E}_3$, et que tout sous-ensemble de ce dernier a au plus le même infini ?

Mes excuses par avance pour ce message un peu décousu. La seule question que je souhaite poser est celle de la classification.
Merci.