Produit scalaire dans un repère quelconque

Bonsoir,
Peut-on calculer un produit scalaire dans un repère quelconque de l'espace ou faut-il absolument un repère orthonormé si on veut utiliser la formule analytique ?
Merci d'avance de vos réponses.

Bonjour

Quand les vecteurs sont $ u$ et $v$ quelconques, le produit scalaire d’un vecteur $V=x u +y v$ et d’un vecteur $W=a u+ b v$ et $x a u^2 + y b v^2 + (x b + y a) u.v$. Et la formule analytique $a x+b y$ devient fausse.



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Merci !

Bien sur que tu peux le calculer le produit scalaire dans n'importe quelle base, il faut seulement avoir les cordonnées de tes vecteurs dans cette base

Pas seulement, il faut aussi connaître la matrice du produit scalaire dans cette base ! (Les $u^2$, $v^2$ et $u\cdot v$ dans le message de YvesM).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par GaBuZoMeu.

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