Produit scalaire dans un repère quelconque

Audrey
Audrey
dans Géométrie
Bonsoir,
Peut-on calculer un produit scalaire dans un repère quelconque de l'espace ou faut-il absolument un repère orthonormé si on veut utiliser la formule analytique ?
Merci d'avance de vos réponses.

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour

    Quand les vecteurs sont $ u$ et $v$ quelconques, le produit scalaire d’un vecteur $V=x u +y v$ et d’un vecteur $W=a u+ b v$ et $x a u^2 + y b v^2 + (x b + y a) u.v$. Et la formule analytique $a x+b y$ devient fausse.
  • Audrey
    Audrey
    Merci !
  • Anas Mourahib
    Anas Mourahib
    Bien sur que tu peux le calculer le produit scalaire dans n'importe quelle base, il faut seulement avoir les cordonnées de tes vecteurs dans cette base
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Pas seulement, il faut aussi connaître la matrice du produit scalaire dans cette base ! (Les $u^2$, $v^2$ et $u\cdot v$ dans le message de YvesM).
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