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Longueur d'un segment.

Envoyé par Anas Mourahib 
Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
Bonjour,
une question qui peut vous sembler évidente, mais qui m'a gênée pour plus d'une semaine, est-ce que la formule jointe pour calculer la longueur d'un segment est par définition ?
Sinon, quelle est la définition de la longueur d'un segment ?
Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.


Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
Ça, c'est la longueur du segment $[AB]$, où $A$ est le point de coordonnées $(x_i)_{1\le i\le n}$ et $B$ est le point de coordonnées $(y_i)_{1\le i\le n}$, dans l'espace $\R^n$ muni de la distance euclidienne standard.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
Merci Math coss,
Et si par exemple on change la distance, est-ce qu'on aura une autre définition de la longueur d'un segment ?
Ou bien la longueur d'un segment est une définition qui se base sur la distance euclidienne usuelle ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
Oui, la longueur d'un segment dépend du choix de la distance.
Il y a plusieurs distances possibles : certaines sont euclidiennes, d'autres non. Toutefois, si on parle de longueur de courbe ou de longueur de segment sans plus de précisions, on se réfère sans doute à une distance euclidienne.
Il y a plusieurs distances euclidiennes possibles. Par exemple, dans la vie courante, on sait qu'on peut changer d'unité de longueur : cela traduit le fait que si $d$ est une distance euclidienne et si $k$ est une constante strictement positive, alors $kd$ est encore une distance euclidienne. Voici une autre distance euclidienne dans $\R^2$ : $\sqrt{(x_1-y_1)^2+3(x_2-y_2)^2}$. Toutefois, si on parle de longueur sans plus de précisions, on se réfère sans doute à la distance euclidienne usuelle.

En fait, quel est le contexte ? Qu'est-ce que tu lis, qui provoque ces doutes ? On dirait qu'il te faut expliciter certaines conventions qui semblent implicites.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
ci joint ce que je cherche, quand ils voudraient calculer les longueurs des segment soulignés en bleu quelle distance ont-il choisis?


Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
L'histoire se passe sans doute dans un espace affine euclidien, et la distance est la distance euclidienne.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
Je n'ai pas beaucoup d'idées à propos des espaces affines, mais par exemple pour eux ils ont prit la distance euclidienne usuelle pour calculer les longueurs des segments, si par exemple on choisit une autre distance donc, les longueurs des segments changent, est-ce qu'on aura alors un autre résultat pour la longueur de cette arc ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
Bonjour.


La réponse n'est-elle pas dans la question ? Si la longueur des segments est systématiquement multipliée par 2, que se passe-t-il pour la longueur de l'arc ? Calculée comme limite de sommes de longueurs de segment.

Cordialement.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
Et donc la longueur de l'arc dépend de la distance choisie c'est ça ?

[Chercher à économiser l’appui sur 4 touches ... Ça fait mesquin ! AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
Oui, forcément. Imagine que tu veuilles mesurer la longueur d'une route de Bristol à Cambridge : si tu as loué une voiture anglaise, le nombre que tu auras sera exprimé en miles ; si tu as transporté ta voiture par la Manche, il sera sans doute exprimé en kilomètres ; dans les deux cas, ce ne sera pas le même nombre.
Re: Longueur d'un segment.
il y a deux années
avatar
Merci infiniment, c'est vraiment un bon exemple
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