Isométrie

Bonsoir lorentz
Je présume qu'il s'agit de la matrice de sa partie linéaire
Cordialement. Poulbot

Bonjour Lorentz
Si $\left\Vert \overrightarrow{u}\right\Vert =1$, alors $\overrightarrow{X}\rightarrow \left( \overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{u}\right) \overrightarrow{u}$ est la projection orthogonale sur la droite vectorielle engendrée par$\overrightarrow{u}$.
Ainsi, si $f$ est la symétrie orthogonale par rapport au plan vectoriel orthogonal à $\overrightarrow{u}$, on a $f\left( \overrightarrow{X}\right) =??$.
D'autre part, tu devrais savoir que les colonnes de la matrice d'un endomorphisme dans une base donnent les coordonnées des images des vecteurs de la base.
Cordialement. Poulbot

Bonjour Lorentz
Inutile de faire des produits matriciels.
Si $P$ est le plan vectoriel $x+y+z=0$ et $D$ la droite vectorielle orthogonale à $P$, ma remarque ci-dessus montre que la matrice $A$ de la projection orthogonale sur $D$ a tous ses coefficients égaux à $\dfrac{1}{3}$ et la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à $P$ est $I_{3}-2A$ (pourquoi?).
Cordialement. Poulbot