Un rectangle qui se déforme
dans Géométrie
Bonjour à tous.
Je me permets de soumettre à votre sagacité la figure jointe.
Partant d'un rectangle ABCD, je construis, par des rotations d'un même angle autour des sommets, les parallélogrammes successifs A'B'C'D', etc ... Par exemple, A' est l'image de A dans la rotation de centre B et d'angle -25°, B' est l'image de B dans la rotation de centre C et d'angle -25° (le sens positif pour les angles étant le sens trigonométrique) ...
Il est facile de montrer que les quadrilatères successifs sont effectivement des parallélogrammes, dans la mesure où l'on applique aux divers points la même rotation. En effet, le centre de symétrie du rectangle initial reste le centre de symétrie de toute la figure, n'est-ce pas ?
Peut-on prouver qu'en poursuivant cette construction, on aboutit asymptotiquement à un carré ?
Merci de votre attention, bien cordialement
JLB
Je me permets de soumettre à votre sagacité la figure jointe.
Partant d'un rectangle ABCD, je construis, par des rotations d'un même angle autour des sommets, les parallélogrammes successifs A'B'C'D', etc ... Par exemple, A' est l'image de A dans la rotation de centre B et d'angle -25°, B' est l'image de B dans la rotation de centre C et d'angle -25° (le sens positif pour les angles étant le sens trigonométrique) ...
Il est facile de montrer que les quadrilatères successifs sont effectivement des parallélogrammes, dans la mesure où l'on applique aux divers points la même rotation. En effet, le centre de symétrie du rectangle initial reste le centre de symétrie de toute la figure, n'est-ce pas ?
Peut-on prouver qu'en poursuivant cette construction, on aboutit asymptotiquement à un carré ?
Merci de votre attention, bien cordialement
JLB
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