D'un cercle à un autre dans l'espace
dans Géométrie
Bonjour,
Je suis dans $\mathbb{R}^3$. J'ai un cercle $C_0$ centré à l'origine, situé dans le plan $z=0$, et de rayon que je peux choisir.
Par ailleurs, j'ai trois points (distincts) d'un cercle $C$. Je cherche alors la transformation, composée de rotations et de translations (une seule translation devrait suffire il me semble), qui me permet de passer de $C_0$ à $C$.
J'ai une connexion internet qui tient 2 minutes par heure, je ne peux pas faire de recherche sur le ouebbe.
PS: si ça peut aider, j'ai en fait autant de points que je veux sur $C$.
Je suis dans $\mathbb{R}^3$. J'ai un cercle $C_0$ centré à l'origine, situé dans le plan $z=0$, et de rayon que je peux choisir.
Par ailleurs, j'ai trois points (distincts) d'un cercle $C$. Je cherche alors la transformation, composée de rotations et de translations (une seule translation devrait suffire il me semble), qui me permet de passer de $C_0$ à $C$.
J'ai une connexion internet qui tient 2 minutes par heure, je ne peux pas faire de recherche sur le ouebbe.
PS: si ça peut aider, j'ai en fait autant de points que je veux sur $C$.
Réponses
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Première idée : avec les trois points de C, on peut trouver les coordonnées de son centre (intersection des médiatrices). Puis on peut translater le centre de C_0 sur celui de C.
Ensuite, une rotation semble suffire. -
La rotation est d'axe l'intersection des deux plans contenant les deux cercles et d'angle l'angle qu'ils font.
Tout cela est calculable connaissant 3 points sur chaque cercle. -
Angle entre deux plans, hmmm, je ne me souviens plus trop de comment on fait ça. Ça ira mieux quand j'aurai une connexion ouebbe.
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Il suffit de considérer l'intersection de ces deux plans (la droite que je nomme D) s'ils ne sont pas confondus.
Puis on regarde la figure dans un plan orthogonal à D.
On observe alors deux droites sécantes et le problème revient à transformer l'une en l'autre. -
Bonsoir,
L'angle entre deux plans est l'angle entre deux vecteurs normaux (Pappus: pas taper).
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour
bisam wrote "La rotation est d'axe l'intersection des deux plans contenant les deux cercles et d'angle l'angle qu'ils font"
Il y a une infinité de rotations transformant un plan $P$ en un plan $P^{\prime }$ et dont l'axe n'est pas la droite d'intersection.
Cordialement. Poulbot -
J'ai un problème (je suis Steven Neutral, au cas où vous ne saviez pas). Mon truc marche une fois sur deux. Je calcule l'angle de la rotation $\theta$. Mais parfois c'est bien $\theta$ et parfois c'est $-\theta$ qu'il faut prendre. Comment trancher ?
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C'est bon j'ai trouvé une macro qui le fait ! Mais la question m'intéresse encore. J'aimerais comprendre ce que j'ai fait de faux. Je vais essayer de comprendre la macro d'autre part.
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N'est-ce pas le même problème si on se donne deux droites sécantes, nommons-les $d_1$ et $d_2$, de trouver "l'angle" de "la" rotation qui transforme $d_1$ en $d_2$ ?
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Sans doute. Je vais y jeter un oeil.
Bizarre, avec la macro que j'ai trouvée c'est super lent.
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Bonjour!
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