Multiplier un segment par $\sqrt{a}$
C'est un problème entier, et "multiplier" a ici le sens qu'il avait il y a 500 ou 2500 ans.
Si $a$ est de la forme $(8k+6)$ il n'est ni somme ni différence de deux carrés.
On préférera donc la relation de Stewart au théorème de Pythagore.
Le principe démontré ci-dessous donne $b^2-a=mn$
La figure est dessinée avec $a=14$, $b=4$, $m=1$ et $n=2$.
Si $a$ est de la forme $(8k+6)$ il n'est ni somme ni différence de deux carrés.
On préférera donc la relation de Stewart au théorème de Pythagore.
Le principe démontré ci-dessous donne $b^2-a=mn$
La figure est dessinée avec $a=14$, $b=4$, $m=1$ et $n=2$.
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Réponses
C'est la première fois que je rencontre cette relation de Stewart ...
Bien cordialement
Bonjour et merci : -mn, puissance de M par rapport au cercle, je connaissais, mais non pas b2-a ... je viens de regarder ce qu'en disent les bons auteurs (Lebossé-Hémery) et ... j'ai tout compris !
La démonstration est facile : si $I$ désigne le milieu de $[AA']$, on a : \[\let\ov=\overrightarrow\overline{MA}\cdot\overline{MA'}=\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MA'}=\bigl(\ov{MI}+\ov{IA}\bigr)\cdot\bigl(\ov{MI}+\ov{IA'}\bigr)=MI^2-\bigl(-IA^2\bigr)
=\Omega M^2-I\Omega^2+I\Omega^2-r^2.\]