Régionnement du plan par une droite
Bonjour
Je cherche à démontrer le théorème suivant:
Théorème : La droite D a pour équation ax+by+c=0.
La droite D partage le plan en deux demi-plans.
- Pour tout point M(x;y) de l'un d'entre eux, l'expression ax+by+c est positive.
- Pour tout point M(x;y) de l'autre, l'expression ax+by+c est positive [négative].
Je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un aurait une indication pour m'aider à démontrer ce théorème.
Merci d'avance.
Je cherche à démontrer le théorème suivant:
Théorème : La droite D a pour équation ax+by+c=0.
La droite D partage le plan en deux demi-plans.
- Pour tout point M(x;y) de l'un d'entre eux, l'expression ax+by+c est positive.
- Pour tout point M(x;y) de l'autre, l'expression ax+by+c est positive [négative].
Je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un aurait une indication pour m'aider à démontrer ce théorème.
Merci d'avance.
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Réponses
Théorème: La droite D a pour équation ax+by+c=0.
La droite D partage le plan en deux demi-plans:
- Pour tout point M(x;y) de l'un d'entre eux, l'expression ax+by+c est positive;
- Pour tout point M(x;y) de l'autre, l'expression ax+by+c est négative.
Si $b>0$,
Tu peux mettre l'inéquation sous la forme
$y\geqslant mx+p $
Et là il apparaît clairement que la région qui convient est le demi-plan situé "au-dessus " de la droite $y=mx+p $
Voir aussi les autres cas.
Amicalement. jacquot