Régionnement du plan par une droite

Emilie.27
Emilie.27
dans Géométrie
Bonjour
Je cherche à démontrer le théorème suivant:

Théorème : La droite D a pour équation ax+by+c=0.
La droite D partage le plan en deux demi-plans.
- Pour tout point M(x;y) de l'un d'entre eux, l'expression ax+by+c est positive.
- Pour tout point M(x;y) de l'autre, l'expression ax+by+c est positive [négative].

Je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un aurait une indication pour m'aider à démontrer ce théorème.
Merci d'avance.

Réponses

  • soland
    soland
    Le théorème est faux.
  • Emilie.27
    Emilie.27
    Oui, excusez moi, j'ai fais une erreur de frappe, je voulais évidemment écrire

    Théorème: La droite D a pour équation ax+by+c=0.
    La droite D partage le plan en deux demi-plans:
    - Pour tout point M(x;y) de l'un d'entre eux, l'expression ax+by+c est positive;
    - Pour tout point M(x;y) de l'autre, l'expression ax+by+c est négative.
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,
    Si $b>0$,
    Tu peux mettre l'inéquation sous la forme
    $y\geqslant mx+p $
    Et là il apparaît clairement que la région qui convient est le demi-plan situé "au-dessus " de la droite $y=mx+p $

    Voir aussi les autres cas.
    Amicalement. jacquot
  • Math Coss
    Math Coss
    Qu'est-ce qu'il faut démontrer ? Qu'est-ce que la définition d'un demi-plan ?
  • Dasson
    Dasson
    Peut-être utile

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