Erreur dans le livre de Audin?
Bonjour, je n’ai pas trouvé d’erratum sur le net:
Dans Géométrie, Michèle Audin affirme qu’étant donnée une application affine $\phi$, et un point $0$, on peut toujours trouver une application affine $\psi$ fixant $O$ et un vecteur $v$ tels que:
$\phi = \psi$o$t_{v}$
Il me semble que si $\phi$ est l’application constante égale à $A$ avec $A$ différent de $O$ , ce résultat tombe en défaut, et qu’une CNS pour qu’il soit vrai est même que $O$ appartienne à l’image de $\phi$
Dans Géométrie, Michèle Audin affirme qu’étant donnée une application affine $\phi$, et un point $0$, on peut toujours trouver une application affine $\psi$ fixant $O$ et un vecteur $v$ tels que:
$\phi = \psi$o$t_{v}$
Il me semble que si $\phi$ est l’application constante égale à $A$ avec $A$ différent de $O$ , ce résultat tombe en défaut, et qu’une CNS pour qu’il soit vrai est même que $O$ appartienne à l’image de $\phi$
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Réponses
(En dimension $1$, c'est la différence entre « être de la forme $\alpha x+u$ » et « de la forme $\alpha(x+v)$ ».)
Archimède:
j’ai le même corollaire 2.16 mais elle dit un peu après qu’on aurait pu avoir le même résultat mais en échangeant la place de la translation et de l’application ayant un point fixe, sans ajouter d’hypothèse.