Une question de commutation

Bonjour
Si $R$ est une rotation de centre $\Omega$, commutant avec $W$, alors:
$W.R.W^{-1}=R$
$W(O)$ serait donc un point fixe de $R$.
Par suite $W(O)=O$ serait un point fixe de $W$, ce qui est impossible puisque $W\ $ est sans point fixe.
Il n'existe pas de rotation commutant avec $W$.
Maintenant si $T$ est une translation de vecteur $u$ commutant avec $W$, on a:
$W.T.W^{-1}=T$
Mais $W.T.W^{-1}$ est la translation de vecteur $\overrightarrow W(u)$ où $\overrightarrow W$ est la partie linéaire de $W$..
Il en résulte que $T$ commute avec $W$ si et seulement si $u$ dirige l'axe de $W\ $.
Il reste à chercher les isométries indirectes éventuelles commutant avec $W$.
Amicalement
[small]p[/small]appus