Genèse d'un triangle

soland
soland
dans Géométrie
On applique une isométrie directe $z\mapsto z'$ qui n'est pas un demi-tour aux sommets d'un triangle $[abc]$.
Les milieux des segments $[aa']$, $[bb']$, $[cc']$ sont les sommets d'un triangle directement semblable à $[abc]$.

Centre, rapport de similitude... et plus si entente.77424

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Soit $z'=f(z)=\alpha z + \beta$ l'expression d'une similitude directe.
    Le milieu est donné par $m=\dfrac{z+z'}{2}=\dfrac{z+\alpha z + \beta}{2}=\dfrac{1+\alpha}{2}z+\dfrac{\beta}{2}$ qui est encore l'expression d'une similitude directe, donc le résultat est vrai pour les similitudes directes, et à fortiori pour les isométries directes, demi-tours compris.

    Cordialement,

    Rescassol
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    @Rescassol : une application constante est une similitude directe, selon toi ?
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Bon d'accord, GaBuZoMeu, je n'ai pas regardé les cas particuliers, enlevons les demi-tours.

    Cordialement,

    Rescassol
  • soland
    soland
    Bluffant, non ?
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