Liste d'exercices niveau collège

Tu veux dire (BH) et (AK) ?

Mon cher Gebrane
Ci dessous ma propre figure
Le triangle $LBC\ $ est l'image du triangle $HAD$ par une similitude directe d'angle droit.
Dans cette similitude, la médiane $AK$ s'envoie sur la médiane $BH$.
Les deux médianes ne peuvent pas faire autre chose que d'être orthogonales.
Comme la théorie des similitudes a disparu définitivement de notre culture, je te souhaite bon courage pour trouver une autre démonstration.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Rien de tout ce que j'ai lu n'est au programme.
Pas de coordonnées dans un repère orthonormé dans le sens où, si c'est au programme, mais on ne dispose de rien d'autres (pas de coordonnées du milieu d'un segment, pas de distance dans le repère - je sais que tout cela peut se démontrer, ce n'est pas mon sujet).
Pas de similitude.

On a par contre des homothéties (assez rudimentaires).

Les droites remarquables sont aussi passées aux oubliettes en conservant la médiatrice d'un segment et sa caractérisation par l'équidistance.
Pour la bissectrice, j'ai un gros doute sur son existence depuis les nouveaux programmes...
La notion de hauteur dans un triangle, oui mais pas le concours.
Pas de médiane, a priori sauf la définition et le fait qu'elle partage un triangle en deux de même aire.

Les angles, oui : alternes internes, opposés par le sommet, somme 180°, ceux de la base de même mesure pour les triangles isocèles, les conservation par les symétries, translations, rotations, homothéties...

Bonsoir Gebrane
Les valeurs numériques $AB=5$ et $BC=6$ ne jouent aucun rôle dans mes démonstrations.
Mais il est probable que la tienne soit celle attendue par ceux qui ont donné cet exercice
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonjour
C'est triste à dire mais c'était pratiquement une question de cours autrefois.
Il y a de fortes chances qu'on trouve cette figure dans le Lebossé-Hémery de la classe de Seconde!
Au niveau Terminales, c'était un simple exercice sur le produit de deux homothéties mais on sait que les homothéties ont disparu depuis longtemps.
Alors quoi? Eh bien on peut se tourner les pouces en attendant que la théorie des groupes disparaisse elle aussi!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Pappus,

les questions de cours de seconde n'étaient pas connues des élèves de collège. Même à cette époque.

Cordialement

Gebrane,

C'est quel type de classe de collège, qu'a suivi ton élève ? Ces exercices ressemblent à ce qu'on faisait faire à mon époque (j'ai passé le bac en 1967), ou aux exercices de première S des années 1990. Vu le peu de géométrie qui reste dans les programmes de collège je n'imagine pas qu'ils correspondent à un programme français. par exemple la méthode de Rescassol n'est pas utilisable.

Cordialement.

Bonsoir [small]p[/small]appus,

Les homothéties sont revenues, en 3e.
Ne nous emballons pas, on ne peut rien en faire : pas de vecteur, pire, "pas de définition ponctuelle"...amusant...tristement amusant...

Bonsoir,

Avec le repère $(M,A,B)$, on a $M(0,0)$ et $Q\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)$.
Si on pose $D(d,0)$, on a $C(0,d)$ (Thalès) et donc $N\left(\dfrac{d}{2},\dfrac{d}{2}\right)$.
$M,Q,N$ vérifient donc $y=x$.
Enfin $(BD)$ et $(AC)$ ont pour équations respectivement $\dfrac{x}{d}+y=1$ et $x+\dfrac{y}{d}=1$ qu'il suffit de retrancher pour obtenir $y=x$ pour $P$.

Cordialement,

Rescassol

Mon cher Gebrane
Ton inégalité manque un peu d'homogénéité!
Amicalement
[small]p[/small]appus

L'essentiel, en affixes complexes.

$A:0$, $\quad H:1$ Plaisir du prince
$K:1+\alpha i$ où $\alpha$ est réel, car $\angle(AHK)=\pi/2$
$D:1+2\alpha i$ car $HK=KD$

La similitude qui envoie $(AHD)$ sur $(ADB)$ est $z\mapsto (1+2\alpha i)z$, donc
$B:(1+2\alpha i)^2 = (1-4\alpha^2)+(4\alpha)i$
$\overrightarrow{HB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} : 4\alpha i (1+\alpha i) $
Donc $\overrightarrow{HB}$ est l'image de $\overrightarrow{AK}$ par la similitude $sim:z\mapsto (4 \alpha i) z$
$sim$ est la composée d'un quart de tour et d'une homothétie de rapport $4\alpha$.

Clair et net.

Futée, Catherine Nadeau !