Optique géométrique

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre le problème d'optique géométrique suivant. Je cherche à comparer la longueur de deux chemins lumineux réfléchis sur deux miroirs (voir figure ci-dessous) : soit le rayon lumineux est d'abord réfléchi par le miroir $m1$ ; soit le rayon lumineux est d'abord réfléchi par le miroir $m2$.
L'algorithme de tracé des chemins est basé sur la généralisation à plusieurs miroirs du principe de réflexion de Héron. Par exemple, pour construire le chemin $[PQ1Q2Q]$ commençant par le miroir $m1$, on construit $Q1$ symétrique de $Q$ par rapport à $m2$ et $Q2$ symétrique de $Q1$ par rapport à $m1$ ; on place ensuite $P1$ à l'intersection de $m1$ et $(PQ2)$, puis $P2$ à l'intersection de $m2$ et $(P1Q1)$.
Il faut démontrer que : si $A$ et le premier point d'incidence du rayon lumineux sont du même côté de $(PQ)$ alors ce chemin est plus court que l'autre (si $A$ appartient à $(PQ)$ il y a égalité entre les longueurs des deux chemins comme sur la figure). J'ai essayé de modéliser la situation dans le repère orthonormal direct $(A, \vec{u}, \vec{v})$ avec $\vec{u} = \overrightarrow{AQ}$, mais ça donne très vite des calculs très compliqués.