Des lignes brisées régulières

jelobreuil
jelobreuil
dans Géométrie
Bonsoir à tous
Je voudrais bien comprendre les jolis zigzag bleus et réguliers des deux figures jointes !
Il s'agit d'un heptagone et d'un ennéagone réguliers, divisés en respectivement 5 ou 7 triangles adjacents (en traits noirs).
J'ai relié les 5 ou 7 centres de gravité de ces triangles (en traits bleus, les rouges sont des médianes, évidemment ...). Dans la ligne brisée de 4 ou 6 segments ainsi obtenue, les 3 ou 5 angles orientés sont tous égaux, au signe près ...
J'avoue ma surprise et mon incompréhension, d'autant qu'avec les centres des cercles inscrits, il n'en est pas de même.
Si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne, grand merci par avance !77732
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Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonne nuit,

    Un peu de Thalès dans tous les sens ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Bonsoir à tous,
    MERCI, Rescassol !!
    En effet, comme tu le dis si bien, on s'en sort avec du Thalès, encore du Thalès et toujours du Thalès !
    Ceci pourrait, me semble-t-il, faire un bon exercice de collège ...
    Bien cordialement
    JLB
  • AD
    AD
    Bonsoir Jelobreuil
    Il y a quand même la symétrie évidente par rapport à la diagonale verticale qui montre l'égalité d'un certain nombre d'angles. :-D
    Alain
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Bonsoir Alain,
    Oui, bien sûr, mais pour démarrer la solution, on n'a besoin que d'appliquer le théorème du géo-maître de Milet, qui permet de montrer que chaque segment est parallèle l'un de deux côtés particuliers (ou à l'une de deux diagonales particulières) du polygone ...
    Bien amicalement
    JLB
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