Calcul cordes ellipse

yanndebretagne · July 2018

Bonjour
Après plusieurs recherches infructueuses sur le net, je me tourne vers vous.
Je suis à la recherche de la formule pour connaître la longueur de plusieurs cordes d'une ellipse.
Une formule pour les cordes parallèles à l'axe majeur et une formule pour les cordes parallèles à l'axe mineur, sachant que je connais les coordonnées de celles-ci par rapport au centre.
Je vous remercie par avance.
yann

gerard0 · July 2018

Bonjour.

Si tu connais l'ellipse (tu n'as pas dit par quel éléments), tu peux facilement trouver les coordonnées dans un repère adapté des intersections de la droite support de la corde avec l'ellipse, puis calculer la distance entre ces deux points.

Bon travail personnel !

yanndebretagne · July 2018

pour faire plus clair
je suis poseur de terrasse et de temps à autre un client me demande de lui faire une terrasse en arrondi
par exemple une terrasse de 8x3.5m en arrondi (soit une ellipse de 16x7m)
la dessus je cale des chevrons tous les 50 cm et en dessous de ceci des pannes tous les 70cm
ce que je cherche a savoir c'est de connaitre la longueur de mes chevrons et de mes pannes
ce que je connais est la longueur de l'axe majeur et mineur et la position de mes chevrons et de mes pannes (soit les cordes)

GaBuZoMeu · July 2018

Ton ellipse est
$$\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{3,5^2}=1\;.$$
Une droite parallèle au grand axe à distance 1m du grand axe a pour équation $y=\pm1$. Tu portes cette valeur dans l'équation de l'ellipse, et tu obtiens
$$\frac{x^2}{8^2}+\frac{1}{3,5^2}=1\;.$$
Les solutions de cette équation sont les abscisses des intersections de la droite avec l'ellipse. Ce sont
$$x=\pm 8\,\sqrt{1-\frac{1}{3,5^2}}\;$$
et la longueur de la corde d'ellipse portée par la droite est donc ...

PS. J'aurai droit à une pose de terrasse gratuite ?

cuvedepr · July 2018

Bonjour

si tu connais la longueur du petit diamètre (ce que j'ai compris c'est oui ) et la longueur du grand diamètre de ton ellipse

on va les diviser par deux

notons "a" la longueur du petit demi diamètre et "b" la longueur du demi grand diamètre de ton ellipse*

et si tu connais la droite portant le grand axe donc tu sais où sont situés les deux sommets(il y en a quatre en tout mais les deux autres on s'en fout car ils n'appartiennent pas au grand axe ) $O$ et $O^{\prime}$ situés sur ton grand axe de cette ellipse (les deux points appartenant à la fois à ce grand axe et à ellipse ) alors on va placer les deux foyers $F$ et $F^{\prime}$ de ton ellipse portée par le grand axe de ton ellipse

alors ces deux foyers sont situés entre ces deux sommets $O$ et $O^{\prime}$ et la distance d'un foyer $F$ et le sommet $O$ est donné par

$\alpha= a-\sqrt {a^2-b^2}$

idem et la distance d'un foyer $F^{\prime} $ et le sommet $O^{\prime} $ est donné par la même formule

[edit]sur tes deux foyers[edit] tu plante les deux bouts d'une corde de longueur $2a$ alors en la tendant tu trace ton ellipse

yanndebretagne · July 2018

re
Un petit croquis ci-dessous.
Je connais
AB= 3.5m
AC= 8.00m
la distance de la panne en rouge par rapport à AC =1988mm
la distance du chevron en jaune par rapport à AB =2302mm

Je cherche la longueur de la panne et du chevron
J’espère être plus clair
Cordialement 78270

jelobreuil · July 2018

Bonsoir,
Si je comprends bien, tu poses en tout 31 chevrons (16/0,5 - 1) parallèles au petit axe et 9 pannes (7/0,7 - 1) parallèles au grand axe, c'est bien ça ?
Bien sûr, tu vas avoir une panne de 16 m au niveau du grand axe, et quatre paires de pannes de différentes longueurs, que tu vas poser à des distances de 0,7 m, 1,4 m, 2,1 m et 2,8 m de du grand axe.
Avec l'équation de Gabuzomeu, pour les pannes à y = 0,7 m, on va trouver x, la demi-longueur de la panne, égal à 16 (racine carrée de 6) /5 = 7,84 m, soit une panne de 15,68 m.
Pour les chevrons, si on veut la longueur de ceux posés, par exemple à x = 2 m du petit axe, on trouve y = 3,5 (racine carrée de 15) / 4 = 3,39 m, soit un chevron de 6,78 m.
Espérant avoir bien compris ton problème et avoir été assez clair ...
Bien cordialement

Avec les valeurs de ton dernier message, et toujours l'équation de Gabuzomeu, je trouve 3352 mm pour le chevron jaune, et 6584 mm pour la panne rouge (sans doubler les valeurs, cette fois ! j'avais cru que tu voulais une ellipse complète, et non pas un quart d'ellipse)

cuvedepr · July 2018

bizarre tel que j'ai compris ton dernier post(avec la figure)

dans mon calcul la panne rouge est plus courte que le chevron jaune

pour la panne rouge j'ai 785.011mm

donnée par $a=8000$mm
$b=3500$mm

panne rouge $=a-a.sin\left(arccos\left(\frac{3500-1988}{3500}\right)\right)$

pour le chevron jaune j'ai 3351.969mm

chevron jaune $=b.cos\left(arcsin\left(1-\frac{8000-2302}{8000}\right)\right)$