Hexagone et entiers de Gauss

Sylvain
Sylvain
dans Géométrie
Bonjour,

Un petit exercice simple pour le week-end : montrer qu'il ne peut exister d'hexagone régulier dans le plan complexe dont l'affixe de chaque sommet est un entier de Gauss.

Bon samedi.

Réponses

  • pappus
    pappus
    Bonjour
    Il suffit de regarder le cas du triangle équilatéral!
    Bonnes Vacances
    [small]p[/small]appus
  • Sylvain
    Sylvain
    Oui Pappus. Je ne suis pas en vacances mais merci quand même !
  • soland
    soland
    Coordonnée complexe, donc.
    Soit $a$, $b$, $c$ les trois affixes, supposées entières de Gauss.
    On translate de $-a$ pour obtenir $a'=0$, $b':=b-a$ entier et
    $c'=b'(1\pm i\sqrt{3})/2$

    Aïe, $\sqrt{3}$. Patatras.
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