Un petit exercice simple pour le week-end : montrer qu'il ne peut exister d'hexagone régulier dans le plan complexe dont l'affixe de chaque sommet est un entier de Gauss.
Coordonnée complexe, donc.
Soit $a$, $b$, $c$ les trois affixes, supposées entières de Gauss.
On translate de $-a$ pour obtenir $a'=0$, $b':=b-a$ entier et
$c'=b'(1\pm i\sqrt{3})/2$
Réponses
Il suffit de regarder le cas du triangle équilatéral!
Bonnes Vacances
[small]p[/small]appus
Soit $a$, $b$, $c$ les trois affixes, supposées entières de Gauss.
On translate de $-a$ pour obtenir $a'=0$, $b':=b-a$ entier et
$c'=b'(1\pm i\sqrt{3})/2$
Aïe, $\sqrt{3}$. Patatras.