Coordonnées hyperboliques polaires

Bonjour,

Une personne a développé une librarie Asymptote pour la géométrie hyperbolique dans le disque de Poincaré.

Je ne comprends pas sa formule pour convertir un point d'affixe $z$ en coordonnées hyperboliques polaires. Il calcule l'angle ainsi :
$$\theta = \textrm{atan2}\bigl(\Im(z), \Re(z)\bigr)$$
et le rayon ainsi :
$$r = \textrm{acosh}\frac{1+2\textrm{Mod}(z)^2}{1-\textrm{Mod}(z)^2}.$$
Qu'est-ce que cette étrange formule pour le rayon ? Je m'attendais à ce que ce soient les coordonnées polaires classiques de $z$. Mais ce rayon peut être plus grand que $1$. Qu'est-ce qu'il représente ? Serait-ce la longueur du segment hyperbolique reliant le centre du cerlce à $z$ ? J'ai googlé "coordonnées hyperboliques" et je n'ai pas vu cette formule.