Équation de droite parallèle

luffy48
luffy48
dans Géométrie
Bonjour,

Est-il possible de trouver l'équation de la droite d2 // d1 en ne connaissant que l'équation de la droite d1 et la distance entre les 2 droites ?

Merci d'avance.

Réponses

  • jacquot
    jacquot
    Il y aura le choix entre deux.
    Pourquoi ?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    J’aurais dit une seule droite si la distance est nulle et une infinité si la distance est non nulle.
  • luffy48
    luffy48
    J'ai les coordonnées de 2 points A et B, tout deux appartenant à la droite d1.
    J'ai donc pu déterminer l'équation de la droite d1.

    Maintenant il faut que je puisses déterminer les coordonnées de 2 autres points A' et B' appartenant tous les 2 à d2 tel que la distance entre AA' = BB' != 0
    Cette distance est variable suivant les besoins.
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour ,

    on connait son coef. directeur ,
    et on peut facilement calculer son abscisse à l'origine .
    Tout est clair sur un schéma facile à réaliser .

    Cordialement
  • fm_31
    fm_31
    Effectivement , il n'est pas précisé si c'est dans un plan ou dans l'espace .
    Schéma dans un plan :79216
  • luffy48
    luffy48
    Pardon, je précise qu'on est dans un plan cartésien et qu'il faut que nous parvenions à résoudre ce problème en géométrie analytique.
  • jacquot
    jacquot
    Connais-tu l'équation de la droite $d_1$ ou bien une équation de la droite $d_1$ ?
  • luffy48
    luffy48
    Ce que nous connaissons :
    • L'équation de la droite $d1$
    • Les coordonnées de 2 points $A$ et $B$ appartenant à $d1$
    • La distance souhaitée entre les 2 droites
  • jacquot
    jacquot
    Si tu veux parler de l'équation de la forme $y=ax+b$ ou $y=mx+p$, le croquis ci-dessus de fm_31 pourra te servir de base de réflexion.
    Amicalement. jacquot
  • luffy48
    luffy48
    Je dois être vraiment mauvais car même avec le schéma je ne vois pas comment faire.
    J'y suis depuis ce matin, j'ai fait un paquet de schémas, testais un bon nombre de calcul mais rien.
    Et là à vous lire il semblerait que la solution soit simple.

    Pourriez vous m'aiguiller s'il vous plait ?
  • Dom
    Dom
    Bonjour,
    Le premier message de ce fil trouve une réponse, pour une majorité de cas, dans ce fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1693922,1696672#msg-1696672

    Mais depuis je trouve que la demande a changé ou est mal formulée $AA'$ est vague selon moi...

    J'ai l'impression que c'est d'ailleurs le même problème que le fil cité plus haut, non ?
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... Luffy48, connais-tu le lien entre le coefficient directeur de la droite et l'angle qui est repéré sur le schéma de Fm_31 ? Connais-tu la trigonométrie du triangle ? A partir de A, tu peux alors trouver un point de chacune des deux droites possibles.

    Cordialement.
  • jacquot
    jacquot
    Pour une droite d'équation $y=ax+b$ dans un repère orthonormé du plan, $a$ est la tangente de l'angle $\alpha$ marqué en vert sur le croquis de fm_31, soit $\tan\alpha = a$
    La distance $h$ marquée d'un point d'interrogation sur l'axe des ordonnées vérifie $h=\dfrac d{\cos\alpha}$


    Par ailleurs, pour presque tout réel $\alpha$, on a l'égalité $ \dfrac 1{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha$ ...
  • luffy48
    luffy48
    Merci à vous.

    @gerard0: désolé mais ya bien longtemps que je n'avais pas fait de géométrie et je n'avais pas fait le rapprochement entre les coeff directeur et les angles

    Toujours une question bête :-S, est ce la même chose lorsque les droites sont dans l'autre sens (ordonnée plus grand que abscisse) ?
  • gerard0
    gerard0
    Tant que les droites ne sont pas "verticales", elles ont une équation de la forme y=ax+b et a est la tangente d'un angle relatif (compté entre $-\frac{\pi}2$ et $\frac{\pi}2$).

    Bien évidemment pour une verticale, la réponse est facile;

    Cordialement.
  • lionel21
    lionel21
    Bonjour,
    des droites parallèles sont des lignes de niveaux. Si nous considérons les droites orientées, il n'y a qu'une seule droite répondant au problème.

    Je joins une diapo de mon cours.

    Lionel
  • gerard0
    gerard0
    Désolé, Lionel21,

    mais Luffy48 parlait de distance à la droite. Pas d'orientation !

    Cordialement.
  • lionel21
    lionel21
    Donc, deux cas en changeant de sens pour le vecteur normal (unitaire).

    Lionel
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Si $d_1$ a pour équation $ax+by+c=0$, on peut toujours supposer que $a^2+b^2=1$ après division éventuelle par $\sqrt{a^2+b^2}$.
    Si la distance entre les deux droites est $d$, alors il y a deux solutions pour $d_2$ d'équations $ax+by+c\pm d=0$.
    Si on connaît un point du côté de la solution qu'on veut, un simple signe suffira de choisir la bonne.

    Cordialement,

    Rescassol
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