Théorème du toit

Bonjour
En parcourant un manuel de seconde au chapitre"Géométrie dans l'espace" (Hyperbole Nathan 2017 page 256 pour ne pas le citer...), j'ai eu la surprise de voir que le théorème du toit que je connaissais avait changé !

Je m'explique. L'extrait suivant provient de Wikipédia :
"En géométrie affine, le théorème du toit énonce une propriété de deux plans sécants dans l'espace :

Soient P1 et P2 deux plans sécants suivant une droite d.
Si une droite est parallèle à P1 et P2, alors elle est parallèle à d.

Ou :

Soient P1 et P2 deux plans sécants suivant une droite d.
S'il existe deux droites parallèles d1 et d2, contenues respectivement dans P1 et P2, alors d est parallèle à d1 et d2."

Pour moi, le théorème du toit est le 1er énoncé. Pour le manuel, le théorème du toit est le 2nd énoncé.
En fait, ces deux énoncés sont - sauf erreur - totalement équivalents (d'où le "Ou" dans l'article Wikipédia) : je me trompe ?

Ce qui m’ennuie, c'est que le manuel classe le 1er énoncé comme étant une autre propriété que le théorème du toit (il l'énonce avant "son" théorème du toit, sans l'appeler ainsi) donc pour ce manuel, ces 2 propriétés seraient différentes....
Est-ce que quelqu'un pourrait me confirmer que je comprends encore un peu quelque chose en maths (:P) ?
D'avance merci.
Philavelo