Cercles inscrit et circonscrit

Bonjour
Ce résultat figure dans "La Géométrie du Triangle" de Lalesco comme, ainsi que le signale Pappus, propriété de la configuration de trois similitudes de triangle de similitude $abc$ et de point directeur son orthocentre $h$. $xyz$ est un triangle à côtés homologues.
En fait, comme le signale encore Pappus, $i=ax\cap by\cap cz$, qui est sur le cercle $abc$, est le centre du cercle inscrit dans $xyz$ si et seulement si $abc$ est acutangle; si, par exemple, $\widehat{bac}$ est obtus, $i$ est le centre du $x$-cercle exinscrit de $xyz$.
Dans tous les cas (toujours Lalesco), $i$ est le point du cercle $abc$ dont la droite de Simson par rapport à $abc$ est parallèle à $S$ et tous les triangles $xyz$ sont indirectement semblables au triangle orthique de $abc$ ($xyz$ est indirectement semblable au "triangle invariable" qui est image du triangle orthique par l'homothétie de centre $h$, rapport $2$)
Je n'ai évidemment pas retrouvé le ou les fils où tout cela a été discuté.
Amicalement. Poulbot