Cercles inscrit et circonscrit
Réponses
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Bonjour
On a déjà exposé cette figure ici même plusieurs fois.
Toujours la même rengaine: la défunte configuration des trois similitudes, en fait dans ce cas des trois rotations!
Ici $i= ax\cap by\cap cz$ qui n'est pas nécessairement le centre du cercle inscrit mais seulement le centre d'un cercle tangent aux côtés du triangle $xyz$.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour
Ce résultat figure dans "La Géométrie du Triangle" de Lalesco comme, ainsi que le signale Pappus, propriété de la configuration de trois similitudes de triangle de similitude $abc$ et de point directeur son orthocentre $h$. $xyz$ est un triangle à côtés homologues.
En fait, comme le signale encore Pappus, $i=ax\cap by\cap cz$, qui est sur le cercle $abc$, est le centre du cercle inscrit dans $xyz$ si et seulement si $abc$ est acutangle; si, par exemple, $\widehat{bac}$ est obtus, $i$ est le centre du $x$-cercle exinscrit de $xyz$.
Dans tous les cas (toujours Lalesco), $i$ est le point du cercle $abc$ dont la droite de Simson par rapport à $abc$ est parallèle à $S$ et tous les triangles $xyz$ sont indirectement semblables au triangle orthique de $abc$ ($xyz$ est indirectement semblable au "triangle invariable" qui est image du triangle orthique par l'homothétie de centre $h$, rapport $2$)
Je n'ai évidemment pas retrouvé le ou les fils où tout cela a été discuté.
Amicalement. Poulbot
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Bonjour!
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