Densité de plantation

sylveno · September 2018

Bonjour à tous,
je ne comprends pas grand chose aux chiffres, ma spécialité est ailleurs, je suis psy… et jardinier amateur
je vous prie donc de m'excuser pour la question suivante qui va peut-être vous paraitre élémentaire et que je ne sais pas où mettre parmi tout les sujets du forum dont je ne comprends pas la moitié

je trouve de nombreuses sources en ligne pour calculer les densités de plantation.
Malheureusement nulle part calculer en fonction du diamètre des plantes.
Par exemple :
sur une surface de 10x10 m,
je vais mettre des plantes qui font 1 m de diamètre,
je veux un espace de passage de 1 m entre chaque plant. Combien de plants si je plante en alignement carré, et combien en quinconce ?
bien sûr, le calcul de mon exemple est facile à faire.
pour 10x10 si j'ai des plants de 1 m de diamètre et si je veux un passage de 1 m entre chacun, j'ai 25 plants,
si je veux un passage de 2 m j'ai 16 plants, etc.
ce que je cherche c'est une formule dans laquelle on change un paramètre ou plusieurs pour avoir le résultat du nombre de plants.
j'ai pensé à
ce que je cherche c'est une formule dans laquelle on change un paramètre ou plusieurs pour avoir le résultat du nombre de plants.
j'ai pensé à
(longueur / (diamètre + distance / 2)) x (largeur / (diamètre + distance / 2))
mais ça tombe pas juste.

Merci à tous de vos réponses

jelobreuil · September 2018

Bonsoir, Sylveno,
Je trouve que dans le problème tel que tu le poses, il manque une donnée importante, à savoir à quelle distance minimale des limites de ton terrain tu veux mettre tes plantes.
Car, pour l'exemple que tu donnes d'une plantation en carrés de plants de 1 m de diamètre avec des intervalles de 1 m de large sur un terrain de 10 m sur 10 m, le compte de 25 plants n'est valable que si cette distance est nulle, et encore !
Bien entendu, une formule générale devrait intégrer aussi cette donnée ...
D'autre part, il me semble que si tu veux mettre tes plantes dans un terrain rectangulaire, il serait judicieux de les disposer, soit en quadrillage rectangulaire de longueur et largeur proportionnelles aux dimensions du terrain, soit en quinconces orientés selon les diagonales du terrain ...
Bien cordialement
JLB

sylveno · September 2018

merci de votre réponse,
le premier plant se trouve à une distance nulle des bords. Le deuxième à 1 m du premier en comptant le développement ultérieur donc en fait à 2 m d'entraxe, etc.
La rangée suivante de même à 2 m axe à axe, etc.
J'aimerais arriver à une formule à poser dans un tableur odt qui me donnerait automatiquement la quantité de plants en connaissant le diamètre des plantes adultes et la distance de passage entre chaque. Imaginons que je veux planter un verger par exemple. Soit en carré alignées soit en quinconce.
Passez une très bonne soirée

GaBuZoMeu · September 2018

Si tu veux une distance minimale de 1m entre les plantes-disques ayant chacune 1m. de diamètre sur un terrain de 10m x 10m, les plantes pouvant toucher le bord, ça revient juste à ranger dans un terrain de 11m x11m des disques de 2m de diamètre sans chevauchement - un problème classique d'empilement de sphères.

sylveno · September 2018

et y t-il une formule ?
j'ai essayé dans un odt ça ne marche pas

GaBuZoMeu · September 2018

Problème classique ne veut pas dire résoluble par une formule simple.
L'empilement de disques de densité maximale dans le plan est bien connu (agencement hexagonal). Mais pour une surface bornée, c'est plus compliqué ; on peut en tout cas minorer par la partie de l'empilement hexagonal qu'on réussit à faire rentrer toute entière dans la surface.

PS. une page wikipedia en plein dans le mille, et qui montre que le problème n'a rien d'évident : empilement de cercles dans un carré.

sylveno · September 2018

ah oui effectivement !

sylveno · September 2018

Bonjour,
je reviens car en fait, l'arrangement de sphères dans un carré ne répond pas tout à fait à ma question.
Je joins une image montrant les configurations possibles.
Il faut bien imaginer que c'est pour un arrangement régulier de plantation de végétaux comme dans un verger,
chacune des config doit donc remplir le terrain entier avec le premier plant placé dans le coin supérieur gauche et les autres qui suivent régulièrement.

1 J'ai un terrain de 'L x l',
2 mes plants adultes ont un diamètre 'd',
3 je veux un espace de 'E' entre les plants sur la ligne et de 'e' entre les plants de chaque ligne (entre les rangs),
- combien de plants je dois prévoir ?
- si j'ai un alignement en quinconce, quelle est la distance entre les rangs ? (hauteur du triangle formé par trois plants)

est-ce que les formules que j'ai déjà trouvée sont les bonnes ?
quelles sont les formules que je n'ai pas encore trouvé ?

[ schéma configuration de plantation ]

sylveno · September 2018

Bonjour à tous
alors, personne pour relever le défi ?

avec la formule suivante,
n=ENT(1/2*((ENT(2+2*(L-d)/(d+E))-1)*ENT(1+2*(l-d)/RACINE(3)/(d+e))+1))
j'obtiens 21 plants pour un isocèle E<e avec E=1 et e=2 alors qu'un dessin me montre que le résultat devrait être 20.
même type d'erreur pour un isocèle E>e avec E=2 et e=1 le calcul me sort 20 alors que le résultat devrait dessin me montre 25.

Pour h (la distance entre ligne), j'ai appliqué la formule de héron
h = ( 2 * (racine( ((a+b+c)/2)*(((a+b+c)/2) - a)*(((a+b+c)/2) - b)*(((a+b+c)/2) - c))) )/ a
est-ce que je suis bon ?
pourquoi j'ai 0 en N7 et NOMBRE en P7 ?

J'ai modifié le tableur en ligne pour permettre aux volontaires de vérifier.

Passez une bonne soirée et à bientôt

Densité de plantation

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