Problème de maximin

On choisit $\{a_i\}_{1 \leq i \leq n},$ $n$ points distincts du plan, qui déterminent $n(n-1)/2$ distances $|a_ia_j|$.
On divise ensuite la plus petite distance par leur somme.

Pour un rectangle $3\times 4$ par exemple on obtient $$
f\{a_i\} := \frac{3}{2(3+4+5)} = \frac{1}{8}
$$ Quel est le maximum $m(n)$ de $f$ sur l'ensemble de $n$-uples de points du plan ?

Je pense que $m(3) = 1/3$ et que $m(4) = 1/(4+2\sqrt{2})$.