L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Interprétation d'une relation entre complexes
dans Géométrie
Bonjour,
La relation $a + jb + j^2c = 0$ exprime que le triangle $A(a)B(b)C(c)$ est équilatéral.
Si $u, v, w$ sont les affixes des vecteurs AB, CD, EF, comment interpréter la relation $u + jv + j^2w = 0$ ?
A+
La relation $a + jb + j^2c = 0$ exprime que le triangle $A(a)B(b)C(c)$ est équilatéral.
Si $u, v, w$ sont les affixes des vecteurs AB, CD, EF, comment interpréter la relation $u + jv + j^2w = 0$ ?
A+
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Réponses
Quel que soit le point $O$, si tu traces les représentants de tes trois vecteurs d'origine $O$ ($\overrightarrow{OU}=\overrightarrow{AB}$ etc ...), tu obtiens un triangle équilatéral $UVW$ de centre $O$.
Je précise que tu es là dans le sens direct, avec $a + jc + j^2b = 0$, tu auras l'autre sens.
Cordialement,
Rescassol
En ce qui concerne la figure de Math Coss, je verrais plutôt le point $O$ à l'origine des coordonnées.
Quelqu'un pourrait-il expliquer clairement pourquoi la relation $a+b\jmath+c\jmath^2=0$ équivaut à dire que le triangle $A(a)B(b)C(c)$ est de sens direct? Et quel est la définition du sens direct?
Amicalement
[small]p[/small]appus
J'ai bien précisé "Quel que soit le point $O$", origine ou non, mais tu peux mettre l'origine où tu veux.
Le sens direct est n'importe lequel des deux sens possibles, de façon aléatoire, l'autre s'appelant indirect.
En l'occurrence, on peut appeler sens direct le sens du triangle $(1,j,j^2)$ que Piteux_gore n'a pas défini.
Cordialement,
Rescassol
En ce qui concerne la relation $a+b\jmath+c\jmath^2=0$, elle dit exactement que les triangles $(a,b,c)$ et $(1,\jmath,\jmath^2)\ $ sont directement semblables. Il est inutile de parler d'orientation dont personne ne se souvient plus de la définition ou bien d'attraper un torticolis en cherchant le sens direct!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Tu as raison mais moins on parle d'orientation et mieux on se porte!
En tout cas il faut éviter de parler de sens (direct) d'un triangle qui me semble être une notion de géométrie contemplative!
Amicalement
[small]p[/small]appus