Moment d'inertie

Bonjour,

Quelle est la définition du moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe ?
Tu peux voir sur ton cours ou sur Wiki.

C'est une définition, ça ? Plutôt un théorème, non ? Parce que dire que le moment d'inertie, c'est le moment d'inertie plus une quantité, c'est un peu circulaire. À moins qu'il n'y ait une définition séparée du moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le centre de gravité ? (Ce serait un peu étrange à mon goût mais...)

D'accord. Dans le cas où on veut calculer le moment d'inertie par rapport à un axe qui contient le centre de gravité, ça ne semble pas très utile puisqu'il dit que le moment cherché est égal au moment cherché plus zéro. Sauf si on commence par calculer le moment par rapport à l'axe qui est la base $(AB)$ : à toi de choisir.

Il y a deux calculs raisonnables correspondant à deux choix de repères : soit on calcule directement le moment par rapport à $\Delta$ et on choisit l'origine en $G$, soit on commence par calculer le moment par rapport à $(AB)$ et on choisit l'origine en $I$, projection orthogonale de $G$ sur $(AB)$. Il faudra de toute façon calculer $y_G-y_I=y_G-y_A$ et $y_C-y_G$ (ou $y_C-y_I$) en fonction de $h$ : combien ça vaut ?

Vu la définition, le moment d'inertie du triangle est la somme des moments de tranches infiniment fines parallèles à la base. Plus formellement, le moment d'inertie est une intégrale double, on peut avec le théorème de Fubini faire une sommation par tranches. Ça te parle ?

Coupons donc une « tranche » infiniment fine $[EF]$ àl'ordonnée $y$ d'épaisseur $\mathrm{d}y$ parallèle à la base. Son moment est la somme des moments de ses points, qui sont tous à la même distance de l'axe : c'est donc la longueur multipliée par le carré de $y$, la distance à l'axe (lequel as-tu choisi, finalement ?) – il faut multiplier ça par $\mathrm{d}y$.

NB : si tu n'es pas à l'aise avec les formule en $\rm\LaTeX$, tu peux écrire sur un papier, le photographier et poster la photo.