Intersections d'une surface avec des plans...

Bonjour jp nl
Ta surface $S$ est effectivement une quadrique (affine) puisque c'est une surface du second degré. Tu as mis en évidence ses deux systèmes de génératrices, c'est donc une quadrique réglée.
Il existe une transformation affine (à trouver): $(x,y,z)\mapsto (X,Y,Z)$ telle que l'équation de $S$ devienne: $Z=XY$, (équation réduite).
On regarde alors la classification affine des quadriques, en principe c'est tout ce qu'il reste de cette théorie dans nos programmes et on en déduit glorieusement que c'est un paraboloïde hyperbolique (ph).
Amicalement
[small]p[/small]appus

Je suppose que $a\neq 0$ ? Ton équation se réécrit
$$z-\frac{ad-bc}{a} = a\ \left(x+\frac{c}{a}\right)\,\left(y+\frac{b}{a}\right)\;.$$
Un changement affine de variables peut la rendre tout à fait sympathique.