Clifford et Miquel

Pour construire la quatrième configuration de Clifford on trace quatre cercles
c1000, c0100, c0010 et c0001 passant par un même point p0000 et en "position générale".

c1000 recoupe c0100 en p1100, c0010 en p1010 et c0001 en p1001.
c0100 recoupe c0010 en p0110, etc.

On construit c1110, le cercle circonscrit à p1100, p1010, p0110.
Puis c1101, le cercle circonscrit à p1100, p1001, p0101. Etc.

L'objet d'un théorème de Clifford est que les quatre cercles
c1110, c1101, c1011 et c0111 se recoupent en un unique point p1111 (fig. NW et SW infra).
On se retrouve avec une configuration de $2^3$ points et $2^3$ cercles,
avec 4 points par cercle et 4 cercles passant par un point donné.

Le miracle est que l'on peut initier la même construction avec $n$ cercles passant par p000000... , pour tout entier naturel $n$ (2e figure).

En retirant à une 4e configuration de Clifford deux cercles dont la réunion contient les 8 points, on obtient une configuration de Miquel :
4 points par cercle et 3 cercles passant par un point donné (fig. NE et SE infra).

Ces configurations appartiennent au plan inversif : les cercles inversifs passant par $\infty$ sont des droites euclidiennes compactifiées. Si $\infty$ fait partie de la configuration on retrouve un triangle avec sa droite de Simson (fig. SW) et la preuve qui va avec.

Pour ceux qui aiment les questions :
(1) Toute configuration de Miquel provient-elle d'une configuration de Clifford ?
(2) Donner une marche à suivre simple et efficace pour construire une configuration de Miquel avec deux droites et quatre cercles, sachant que la réponse à la question précédente est "non".