La sphère .

Je l'ai déjà vu.
On peut considérer, par exemple, le théorème qui dit que $\mathcal P(M)=OM^2-R^2$, avec les notations usuelles.
Tous les plans passant par $O$ et $M$ s'intersectent avec la sphère et ont pour intersection avec elle, un cercle.
Quel que soit le cercle considéré, la définition usuelle de puissance par rapport à un cercle (dans le plan) donne le même réel.

Bonjour
En fait, on raisonne directement comme pour le cercle.
Si on a une sécante $MPQ$, on considère le point $P'$ diamétralement opposé à $P$ sur la sphère et on a:
$\overline{MP}.\overline{MQ}=\langle \overrightarrow{MP}\vert\overrightarrow{MP'}\rangle$ car puisque $\widehat{PQP'}=0,25\ \mathrm{tr}$, $Q$ est la projection orthogonale de $P'$ sur la sécante $MPQ$.
Ensuite, on déroule la bilinéarité du produit scalaire:
$\langle \overrightarrow{MP}\vert\overrightarrow{MP'}\rangle=\langle \overrightarrow{MO}+ \overrightarrow{OP}\vert\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OP'}\rangle=\langle\overrightarrow{MO}+ \overrightarrow{OP}\vert\overrightarrow{MO}- \overrightarrow{OP}\rangle=MO^2-OP^2=MO^2-R^2$
Amicalement
[small]p[/small]appus

@ Pappus.

J'ai raisonné dans un plan qui contient la sécante à la sphère (tangente les jours de fête) et le centre \( O \) de la sphère.
J'en ai déduit que le produit \( \overline{MP}.\overline{MQ} \) était la puissance du point par rapport au grand cercle découpé par le plan à savoir \( \overline{MP'}.\overline{MQ'} \) ou \( P' \) et \( Q' \) sont les intersection de la sphère avec la droite \( (OM) \).

J'ai juste ?

@ djelloul sebaa ?

ça a l'air balaise, mais je ne comprends rien. Tu veux une intersection d'un plan avec la sphère ?
Une intersection avec un siphon de bidet ?
Je m'interroge.

e.v.

L'équation typique d'un cercle dans le plan est $x_1^2+x_2^2=1$. Emporté par l'élan, je propose qu'en dimension $3$, on définisse désormais une sphère par une équation du genre $x_1^3+x_2^3+x_3^3=1$. Ça renouvelle un peu le concept, quoi.

Mon cher ev
Je n'avais pas fait le rapprochement et pourtant on dit démarrer au quart de tour.
Dans ma jeunesse, je me souviens maintenant de mon père démarrant sa voiture à la manivelle!
Je perds la mémoire petit à petit, c'est affreux!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Semblable souvenir de manivelle. Il me semble, et Pappus démontrera si j'ai raison ou pas, par extraordinaire ne saura pas, mais ça m'étonnerait, que tourner une manivelle dans le sens des aiguilles d'une montre favorise les droitiers.

Amicalement
Paul

En tous cas, depasse, pour les tire-bouchons, c'est assez vrai : les droitiers sont favorisés.