Point d'un triangle?

Mon cher Protoss
L'intérieur d'un triangle, ce n'est jamais qu'une intersection de demi-plans si tant est que les notions d'intersection et de demi-plan soient encore enseignées!
Tout revient à savoir placer un point par rapport à un demi-plan!
Si j'ai bien compris, tout ce qu'on se donne, c'est la matrice, (est-ce encore enseigné?) de taille $(2,3)$ des coordonnées des points $A$, $B$, $C$:
$\begin{pmatrix}
x_A&x_B&x_C\\y_A&y_B&y_C
\end{pmatrix}
$
Et après, quoi faire?
C'est certainement dramatique?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci Poulbot
Tu as vendu la mèche!
Voici une explication parmi d'autres!
Les coordonnées barycentriques!
Evidemment, pour les comprendre, il faut en savoir un peu plus que l'axiome de Thalès, les théorèmes de Ménélaüs et de Céva ainsi que l'ineffable théorème fondamental de la géométrie soi-disant affine.
Bref, soient $(\lambda,\mu,\nu)$ les coordonnées barycentriques (normalisées) de l'origine $O$ par rapport au triangle $ABC$.
On a:
$$\lambda\overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}+\nu\overrightarrow{OC}=0$$
Angoisse! Quel est ce $0$ dans la partie droite de cette mystérieuse équation?
Tout cela se traduit en coordonnées:
$\lambda x_A+\mu x_B+\nu x_C=0$
$\lambda y_A+\mu y_B+\nu y_C=0$
$\lambda +\mu+\nu=1$
On résout ce système de trois équations à trois inconnues.
Voilà encore autre chose! Comment faire? On est complètement Cramé!
Le point $O$ sera à l'intérieur du triangle si et seulement si:
$\lambda >0$, $\mu>0$, $\nu>0$
Tomberait-on par un incroyable miracle sur les quantités de Poulbot!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Protoss a écrit:

Je cherche un critère algébrique d'appartenance d'un point à un triangle.

Déjà se placer dans la base $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ et calculer les coordonnées du point P dans cette base.
Il devrait en fait s'obtenir que : $ \overrightarrow{AP} =a\overrightarrow{AB} +b\overrightarrow{AC}$, avec $\{a,b\} \in \mathbb{R^+}, a,b\ge 0$ et $a+b\le1$.