Deux polyèdres

Bonjour soland,
J'en vois bien un. C'est on octaèdre résultant de l'assemblage de deux pyramides base rectangulaire. Ce rectangle est le rectangle d'or.
Le volume se calcule assez bien
Mais je ne vois pas l'autre. Vousdrais-tu me le décrire ou me suggérer comment tu saurais assembler différemment ces huit faces triangulaires. Peut-être n'est-il pas convexe ?

Amicalement. jacquot

Merci Mathcoss,
Ton schéma d'assemblage m'a permis de réaliser l'autre solide.
De prime abord, il me semble plus volumineux.

Amicalement. jacquot

Pour le premier solide j'ai trouvé le volume $V_1=\dfrac{2+\sqrt5}3$.

Pour le second j'ai trouvé $V_2=\dfrac{2+\sqrt2}4V_1<V_1$.

Je confirme les valeurs trouvées pas Jandri.

Plutôt que de prendre 1 et le nombre d'or pour longueur des côtés, il vaudrait mieux prendre respectivement l'inverse du nombre d'or et 1. Cela évite de faire apparaître le cube du nombre d'or dans le premier volume. Avec cette dernière convention, voici un petit programme en Sage pour ceux que ça peut intéresser qui représente les deux polyèdres, à adapter dans le langage de programmation préféré de chacun.

phi=(1+sqrt(5))/2

def Dessin(a,b,c,d,e,f,g,h,i):
    F1=polygon3d([a,b,c],color=(1,1,0))
    F2=polygon3d([a,b,d],color=(0,1,0))
    F3=polygon3d([b,c,e],color=(0,0,1))
    F4=polygon3d([b,d,f],color=(0,1,1))
    F5=polygon3d([a,c,g],color=(1,0,1))
    F6=polygon3d([a,d,h],color=(1,0,0))
    F7=polygon3d([c,g,i],color=(0.3,0.3,0.3))
    F8=polygon3d([d,f,j],color=(0.6,0.6,0.6))
    show(F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7+F8)

a=[1/2,0,0]
b=[-1/2,0,0]
c=[0,1/2,1/sqrt(2)]
d=[0,-1/2,1/sqrt(2)]
e=[-phi/3-sqrt(2)/3+1/6,0,-sqrt(2)*phi/3+2*sqrt(2)/3+1/3]
f=e
g=[phi/3+sqrt(2)/3-1/6,0,-sqrt(2)*phi/3+2*sqrt(2)/3+1/3]
h=g
i=d
j=c
Dessin(a,b,c,d,e,f,g,h,i)

a=[0.5,0,0]
b=[-0.5,0,0]
c=[0,phi/2,1/(2*phi)]
d=[0,-phi/2,1/(2*phi)]
e=[-1/2,0,phi-1]
f=e
g=[1/2,0,phi-1]
h=g
i=e
j=g
Dessin(a,b,c,d,e,f,g,h,i)

[Écrire en python sans indentation n'a aucun sens ! AD]