Optique
Quel est le lieu géométrique des points à temps égal d'arrivée en un point O sachant que la vitesse dans un domaine 1 où la vitesse est V1 et dans le domaine 2 la vitesse est V2. Voir la figure jointe.
Amitiés à Pappus.
[Contenu du pdf joint. AD]
Amitiés à Pappus.
[Contenu du pdf joint. AD]
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je ne comprends pas bien ta question.
En optique, les points $O$ et $N$ sont donnés et on cherche à minimiser le temps nécessaire pour parcourir le chemin $NIO$ et récupérer ainsi la loi de Descartes sur la réfraction
Ta question serait-elle la suivante?
On se donne les points $O$ et $I$ et le temps $T$ et on veut tracer la courbe d'équation en $(x,y)$:
$$\dfrac {\sqrt{u^2+a^2}}{v_2}+\dfrac{\sqrt{(x-u)^2+(y-a)^2}}{v_1}=T$$
Ta courbe serait alors un cercle de centre $I$, ce qui serait trop simple!
Alors quelle est ta question exactement?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Tu restes toujours aussi ambigu!
J'essaye de traduire ta pensée.
Tu as une famille de rayons lumineux issus de $O$ qui se réfractent à travers un plan $P$ et tu cherches les surfaces d'onde orthogonales aux rayons réfractés.
Pour retrouver la géométrie plane, tu te limites aux rayons contenus dans un plan perpendiculaire à $P$ et passant par $O$. Les rayons réfractés font ce qu'ils peuvent et enveloppent une courbe $\Gamma$,( la caustique), qui est, dans les bons cas, une courbe algébrique de degré élevé et en plus tu nous demandes de tracer ses développantes qui ne doivent pas être plus sympathiques. Bref ce n'est guère intéressant!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Amitiés,
Philippe
Peux-tu au moins dire si j'ai bien interprété ta question un peu ambiguë?
Amitiés
[small]p[/small]appus
Amitiés,
Philippe
Si ce que j'ai dit est vrai, ce sont des développantes de l'enveloppe des rayons réfractés.
Une développante n'est pas commode à tracer à moins d'avoir des équations explicites.
Essaye de tracer une développante de cercle, c'est déjà la galère!
Je pense qu'avec les nouveaux logiciels tels que Sage, ce devrait être faisable!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Je crois que j'ai enfin compris.
Il est facile (?) de trouver les équations paramétriques de l'onde après réfraction, la caustique c'est à dire l'enveloppe des rayons réfractés étant sa développée, ce qui est quand même plus simple.
Il faut simplement se rappeler la formule $n=\dfrac cv$ donnant l'indice de réfraction d'un milieu en fonction de la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et la vitesse de la lumière dans le milieu $v$ et appliquer la loi de la réfraction de Descartes.
J'ai obtenu des équations un peu rébarbatives mais suffisantes pour obtenir un tracé.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Amitiés,
Philippe