Optique

Bonjour Philippe
Je ne comprends pas bien ta question.
En optique, les points $O$ et $N$ sont donnés et on cherche à minimiser le temps nécessaire pour parcourir le chemin $NIO$ et récupérer ainsi la loi de Descartes sur la réfraction
Ta question serait-elle la suivante?
On se donne les points $O$ et $I$ et le temps $T$ et on veut tracer la courbe d'équation en $(x,y)$:
$$\dfrac {\sqrt{u^2+a^2}}{v_2}+\dfrac{\sqrt{(x-u)^2+(y-a)^2}}{v_1}=T$$
Ta courbe serait alors un cercle de centre $I$, ce qui serait trop simple!
Alors quelle est ta question exactement?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Philippe
Tu restes toujours aussi ambigu!
J'essaye de traduire ta pensée.
Tu as une famille de rayons lumineux issus de $O$ qui se réfractent à travers un plan $P$ et tu cherches les surfaces d'onde orthogonales aux rayons réfractés.
Pour retrouver la géométrie plane, tu te limites aux rayons contenus dans un plan perpendiculaire à $P$ et passant par $O$. Les rayons réfractés font ce qu'ils peuvent et enveloppent une courbe $\Gamma$,( la caustique), qui est, dans les bons cas, une courbe algébrique de degré élevé et en plus tu nous demandes de tracer ses développantes qui ne doivent pas être plus sympathiques. Bref ce n'est guère intéressant!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Philippe
Peux-tu au moins dire si j'ai bien interprété ta question un peu ambiguë?
Amitiés
[small]p[/small]appus

Mon cher Philippe
Si ce que j'ai dit est vrai, ce sont des développantes de l'enveloppe des rayons réfractés.
Une développante n'est pas commode à tracer à moins d'avoir des équations explicites.
Essaye de tracer une développante de cercle, c'est déjà la galère!
Je pense qu'avec les nouveaux logiciels tels que Sage, ce devrait être faisable!
Amicalement
[small]p[/small]appus