Angle d'une droite et d'un cercle

rafykfan · October 2018

Que doit-on entendre par angle d'une droite et d'un cercle ? Est ce que cela veut dire l'angle au centre ? Merci.

gerard0 · October 2018

Bonjour.

Généralement, quand deux courbes se coupent en un point A, l’angle entre les deux courbes est l'angle entre les deux tangentes aux courbes (*) en A.

Cordialement.

(*) les courbes sont supposées régulières en A.

rafykfan · October 2018

Merci Gerard0,
Qu'est-ce qu'on doit comprendre quand la circonférence coupe une droite en 2 points ? Et si la circonférence et la droite sont tangentes, que peut-on dire de leur angle ?

gerard0 · October 2018

Si la droite coupe en deux points, il y a deux angles; je te laisse voir comment ils sont.
Il s'agit évidemment d'angle géométrique, et on choisira parmi les 2 possibles, celui qui est aigu.
Si la droite est tangente, j'espère que tu es capable de trouver l'angle entre une droite et elle-même !!

rafykfan · October 2018

Bon mon problème c'est de construire une circonférence passant par deux points A et B et coupant une droite donnée MX sous un angle donné w ! Je n'ai pas compris ce que signifie w ? w doit-il être regardé comme l'angle au centre ou comme son supplément ou s'agit-il d'autre chose ?

gerard0 · October 2018

Pourquoi voudrais-tu que ce soit autre chose que ce que je t'ai dit ?
Pour ce genre de problème, on commence par supposer le problème résolu, on fait une figure, puis on analyse, pour trouver comment on peut définir le cercle à partir de la droite, des points et de l'angle.

A toi de faire.

Et si tu bloques, reviens avec tout ce que tu as fait (figure, propriétés de cette situation, ...).

rafykfan · October 2018

Merci, mais je voulais simplement savoir qu'est que ça signifie cet angle!

rafykfan · October 2018

C'est bon c'est fait; merci

chephip · October 2018

Bonjour,
"c'est fait" parfait, mais on aurait aimé avoir ta solution.

la mienne (vite fait) :
le centre du cercle est bien entendu sur la médiatrice de $[AB]$
d'autre part on a $MH = MA \sin(90^\circ-\alpha)$
M est donc sur la conique de foyer $A$, de directrice $\Delta$ et d'excentricité $e = \dfrac{MA}{MH} = \dfrac{1}{\cos \alpha}$
d'où les points M et M' cherchés, les intersections d'une droite et d'une conique étant par ailleurs constructibles à la règle et au compas

vite fait disais-je, je n'ai pas cherché à faire plus simple, il y a sans doute.
cordialement 81104

rafykfan · October 2018

Merci infiniment Chephip
En supposant le problème résolu; AB coupe MX sous un angle donné W'; on suppose B entre A et M; MX coupe le cercle en deux points C et D, CBAD est inscriptible; on construit B' le symétrique de B par rapport à MX; On construit le triangle B'CD; en joignant B' à D on passe d'abord par un premier point E appartenant à C; ainsi on a deux autres quadrilatères inscriptibles CADE et CBDE; W=Angle CBD=Angle CAD= supplémentaire de l'Angle CED (puisque CADE est inscriptible); Maintenant E appartenant à la base de B'D relative au triangle B'CD on aura Angle CEB'=supplémentaire de l'Angle CED=W; MB=MB' puisque B et B' sont symétrique par rapport à MX qui joue le rôle de bissectrice de l'angle BMB'; C et D appartenant à MX donc sont équidistants de B et B', CBB' et DBB' sont donc isocèles; Angle B'BD= Angle BB'D=Angle B'BC+ Angle CBD=BB'C+ Angle CB'D d'où Angle CBD= Angle CB'D=CB'E = W donc B'CE est isocèle et Angle B'CE=180°-2W; je vais résumer un peu faute de figure à l'appui… on démontre à la fin que l'angle ECA= W+ Angle que fait AB avec MX (se rappeler que CADE est inscriptible) et que l'angle ADE est le supplémentaire de (W+ W'); enfin par rapport à AB' on trace l'arc capable de l'angle (W'+W+180°-2W) = arc capable de l'angle (W'-W+180°)= Arc capable 180°- (W-W') et on a notre point C
Désolé de pas pouvoir poster une figure ( mais essaye et ça marche)
Ta construction est plus élégante; je suis débutant et pour le moment je ne comprends pas ce que tu as écrit
Merci encore de ta réactivité et ta gentillesse
Hier Monsieur Gerard0 m'a presque grondé; (tu)

soland · October 2018

Problème.
Construire un cercle c passant par deux points donnés A, B et coupant une droite donnée s sous un angle donné $\alpha$.
$\alpha$ est matérialisé par une droite d coupant s sous l'angle $\alpha$.
Les données sont supposées en position générale.

Préliminaire.
La résolution analytique fait apparaître des équations de degré 1 et 2, elle peut donc se faire à la règle et au compas.

Méthode : relaxation, i.e. négliger momentanément une ou plusieurs contraintes.
Ici on remplace "cercle passant par A et B" par "cercle centré sur la médiatrice m de A et B".

Marche à suivre.

En trait mince, plein.
(1) Par un point W' de m distinct de I := m $\cap$ s mener la perpendiculaire à d, qui coupe s en K .
(2) Tracer le cerce provisoire c' de centre W' passant par K . Il coupe s sous l'angle voulu.

En trait mince, traitillé. On transforme c' en c par une homothétie de centre I.
(3) La droite IA coupe c' en A' et un autre point qui donnerait une 2e solution.
(4) Transformer c' en c par l'homothétie de centre I qui transforme A' en A. 81110

rafykfan · October 2018

Merci Soland pour ta contribution. Sur le coup comme ça, je n'ai pas saisi la première partie mais je vais essayer de comprendre la figure et le raisonnement qui conduit à la solution et qui semble élégant car tu n as pas a priori utilisé les angles inscrits pour trouver la solution. Merci encore

chephip · October 2018

et surtout, pas non plus mes coniques et ma construction inutilement compliquée (je l'avais bien pressenti qu'il y avait plus simple !)
la construction échoue si $(AB)$ perpendiculaire à la droite donnée (le point $I$ est "rejeté à l'infini")
mais dans ce cas l'homothétie devient une translation et c'est tout aussi simple.

rafykfan · October 2018

Merci Soland et Chephip!

Angle d'une droite et d'un cercle

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