Produits scalaires
dans Géométrie
On considéré un triangle quelconque ABC et I le milieu de BC
1/ Demontrer que le vecteur AB.AC=AI²-BC²/4
2/ Demontrer que le vecteur AB²-AC²=2IA.BC
3/ Demontrer que le vecteur AB²+AC²=2AI²+BC²/2
Note prof : Pour le DM prendre le triangle ABC de cote 5, 4, 3
Je dois le rentre demain donc svp aider moi
Merci
1/ Demontrer que le vecteur AB.AC=AI²-BC²/4
2/ Demontrer que le vecteur AB²-AC²=2IA.BC
3/ Demontrer que le vecteur AB²+AC²=2AI²+BC²/2
Note prof : Pour le DM prendre le triangle ABC de cote 5, 4, 3
Je dois le rentre demain donc svp aider moi
Merci
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Réponses
2° Qu'entends tu par vecteur exactement et pourquoi utilises-tu ce mot dans la phrase que je cite?
Amicalement
[small]p[/small]appus
l'élève Nass évoque les relations métriques dans le triangle quelconque
mais ses écritures manquent de rigueur (entre vecteurs et longueurs géométriques)
la première équation traduit un produit scalaire de deux vecteurs
en fonction de la médiane issue de A et du côté opposé à A
la seconde donne la différence des carrés des côtés
sous forme d'un second produit scalaire (théorème de la hauteur)
la troisième relation donne la médiane issue de A élevée au carré
en fonction des carrés des côtés du triangle (théorème de la médiane)
cordialement
Je pense que dans la tête de Nass, vecteur = relation!
On est loin, très loin du produit scalaire de quoique ce soit!
Amicalement
[small]p[/small]appus