Cas de similitude

Petit indication: les similitudes conservent les angles et les rapports de longueurs...

Je dirais même plus :
Le (2) mérite le détour.

Justement pas, c'est la leçon à ne pas rater
lorsque l'on enseigne ces cas d'isométrie.
Le cas fameux
deux côtés + un angle non compris :

Certains sous-ensembles à trois éléments de
$\{ a,b,c,\alpha,\beta,\gamma \}$
conduisent à un cas d'isométrie, d'autres pas.
Les distinguer est un bon exercice, incontournable pour le prof,
sous peine d'incompétence.
$\{ a,b,\alpha \}$ appartient à la 2e catégorie,
$\{ a,b,c \}$ à la première.

Bonjour
Ne pourrait on formuler ce problème en termes de points et non de quadrilatères?
Je regarde le cas général.
On se donne deux quadruplets de points $(A,B,C,D)$ et $(A',B',C',D')$ et on cherche à savoir s'il existe une similitude $f$ telle que $f(A)=A'$, $f(B)=B'$, $f(C)=C'$, $f(D)= D'$
Les trois premières conditions impliquent que les triangles $ABC$ et $A'B'C'$ sont semblables.
Quant à la troisième condition $f(D)=D'$, elle implique, puisque $f$ est affine, que les coordonnées barycentriques de $D$ dans $ABC$ sont égales aux coordonnées barycentriques de $D'$ dans $A'B'C'$.
Grosso Modo, cela veut dire qu'il existe une application affine envoyant $ABCD$ sur $A'B'C'D'$ et que de plus cette application est une similitude
Il reste à savoir si ces conditions sont suffisantes.
Amicalement
[small]p[/small]appus