Rigueur d'une réponse (pente d'une route)

Bonjour,

J'aimerais vos avis sur cette réponse (niveau 3e) :





Je passe sur :
- les sommets du triangle non nommés ;
- les unités de longueur absentes ;
- la mesure de l'angle en pourcentage ;
- l'absence de conclusion ;

On est d'accord que la longueur de 2500 m doit être justifiée ...

En nommant $x$ cette longueur, puisque la pente est à 10 %, pourrait-on accepter quelque chose de la forme $\frac{10}{100}=\frac{250}{x}$ afin de trouver $x$ ?

Ou alors faut-il absolument passer par le théorème de Thalès (qui permettrait du coup de justifier l'égalité de rapports précédente).

Merci pour vos conseils.

Faut-il vraiment tout un baratin pour justifier que 250, c'est 10% de 2500 ? Pourquoi vouloir nommer les sommets du triangle ? Où vois-tu une mesure d'angle en pourcentage ? $H\approx 2512 m$ n'est pas une conclusion (il a été dit que l'inconnue est $H$) ?

Mais la situation de proportionnalité, à angle constant, entre le dénivelé et la longueur horizontale est à justifier selon moi.

Pour la conclusion je voulais parler d'une conclusion textuelle, mais passons.

La définition de la pente n'a pas de sens s'il n'y a pas quelque invariance admise ou démontrée au préalable. S'il manque une justification, c'est après le croquis qui présente 10 m et 100 m et avant le début de l'énoncé. L'énoncé parle de « pente à 10 % », il sous-entend que la notion a un sens et il exprime que la dénivelée divisée par la longueur de la projection au sol (côté opposé sur côté adjacent, la tangente de l'angle, quoi) vaut $1/10$.

Un cas de similitude : La proportion des cathètes est la même (la route est à pente constante)
et l'angle qu'ils forment est le même (90°; on espère que l'on a expliqué que le dénivelé se mesure
sur une verticale et que la route est sensiblement plus courte que le méridien de Lausanne). Donc
$$
(250,... L) = k (1,10,\sqrt{10^2+1^2})
$$

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