Équation cartésienne -> Paramétrique/vect
Bonjour
Je bloque sur une question : je possède une équation cartésienne de droite dans un espace de dimension 3 mais j'aimerais la transformer en équation paramétrique ou vectorielle J'ai donc pensé à prendre deux points de celle-ci mais un souci vraiment bête se pose à moi : comment trouver des points d'une droite à partir des équations cartésiennes ?
Y aurait-il d'autres méthodes pour passer de cartésiennes à paramétrique/vectorielle ?
Merci d'avance !
Je bloque sur une question : je possède une équation cartésienne de droite dans un espace de dimension 3 mais j'aimerais la transformer en équation paramétrique ou vectorielle J'ai donc pensé à prendre deux points de celle-ci mais un souci vraiment bête se pose à moi : comment trouver des points d'une droite à partir des équations cartésiennes ?
Y aurait-il d'autres méthodes pour passer de cartésiennes à paramétrique/vectorielle ?
Merci d'avance !
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Réponses
Si je prend la droite d'équation $y=x+2$ et que je m'intéresse au point d'abscisse $3$, l'équation donne pour ordonnée $5$.
Mais est-ce vraiment ta question ?
Ben, tu as un système de deux équations à 3 inconnues, ça ne devrait pas être difficile de le résoudre. SI tu le résous complètement, ça te donnera une équation paramétrique de ta droite, d'ailleurs...
Si $v_1$ est un vecteur normal à ton premier plan, et $v_2$ un vecteur normal à ton second plan (que l'on peut lire facilement sur l'équation du plan), alors $v_1\wedge v_2$ est un vecteur directeur de ta droite. Vois-tu pourquoi ?
Rectification: Après avoir effectué la résolution de système, mon paramètre z donnera : x= n + m*Z ; y=p +q*z et z=z n'est-ce pas ? Z sera le vecteur directeur du coup
A-ton jamais vu un réel $z$ être un vecteur directeur de quoique ce soit dans un espace vectoriel de dimension $3$?
Je croyais naïvement que dans un tel espace un vecteur se devait d'avoir trois coordonnées mais peut-être n'est-ce plus enseigné?
Cela ne m'étonnerait guère!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Est-ce si épouvantable d'écrire:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\\p\\0\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}m\\q\\1\end{pmatrix}$$
et d'en déduire sans coup férir un vecteur directeur de cette droite?
Ceci étant dit, merci pour la notation mettant plus en évidence le point fixé et et le vecteur directeur Vos réponses m'ont beaucoup aidée ^^
Ps: je ne le prend absolument pas personnellement et n'essaye encore moins de défendre le système éducatif, c'est juste pour éviter les méprises
J'essaye seulement de te rendre service en soulignant tes erreurs pour que tu ne les répètes plus!
Petite question insidieuse:
Pourquoi le vecteur $(m,q,1)$ a-t-il droit au beau nom de vecteur directeur?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Seuls les vecteurs non nuls sont des vecteurs directeurs et le vecteur $(m,q,1)$ est non nul puisque sa troisième composante vaut $1$.
Amicalement
[small]p[/small]appus
sous réserve que le vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left(a,b,c\right)$ de la droite a ses trois composantes non nuls, une équation cartésienne de la droite passant par $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$ est :
$$ \frac{x-x_A}{a} = \frac{y-y_A}{b} = \frac{z-z_A}{c}$$ est l'équation paramétrique est :
$$\left\{ \begin{array}{ccl}
x\left(t\right) & = & x_A + t \times a \\
y\left(t\right) & = & y_A + t \times b \\
z\left(t\right) & = & z_A + t \times c \\
\end{array}
\right. $$ où $t$ est un réel.
Lionel